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				21．已知數(shù)列中...其前項和滿足.令			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本題滿分14分)
      
    已知數(shù)列中，，，其前項和滿足（，）．
      
    （1）求數(shù)列的通項公式；
      
    （2）設為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．
    

			
    
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    (本題滿分14分)
      
    已知數(shù)列中，，，其前項和滿足（，）．
      
    （1）求數(shù)列的通項公式；
      
    （2）設為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
    （Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    一、             

    二、11.210      12.         13.2    14.        
15. 或或
    三．解答題：
    16. 解：（1）
    ……………………………………………………………3分
    由題意得周期，故…………………………………………4分
    又圖象過點，所以
    即，而，所以
    ∴……………………………………………………6分
    （2）當時，
    ∴當時，即時，是減函數(shù)
    當時，即時，是增函數(shù)
    ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是………………12分
    17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即
    ∴……………………………………………………………………6分
    （2）由（1）,.
    則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：
    ……………………12分
    18. 解法一 公理化法
    （1）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，則，由于為的中點時，
    ∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
    （2）當時，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結(jié)，則,為二面角的平面角，
    又,
    又，
    ,即二面角的大小為.…………………………………………………8分
    (3)設到面的距離為，則,平面,
    即為點到平面的距離，
    又，
    即解得，
    即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分
    解法二 向量法
    以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
    設，則
    （1）由得，
    則，
    ，………………………………4分
    （2）當時，點的坐標是
    設平面的一個法向量，則即
    取，則，
    又平面的一個法向量為
    又由于二面角是一個銳角，則二面角的大小是.……………………8分
    （3）設到面的距離為，
    則
    到平面的距離為.………………………………………………………………………12分
    19. 解：(Ⅰ)由于，
    故在點處的切線方程是…………………………………………2分
    即，故與表示同一條直線，
    ，即，，.……6分
    (Ⅱ) 由于，
    則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，…………………………8分
    故或或
     
    或或，或或
    實數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分
    20. 解：（Ⅰ）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，
    則該切線的方程為：
    由得
    ，
    則都是方程的解，故………………………………………………4分
    （Ⅱ）設
    由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則
    則，
    ，同理
    則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………8分
    （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
    而到直線的距離，當且僅當即時取等號.………………………………………………………………10分
    設
    由得，則
    .…………13分
    21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分
     …………3分
    檢驗知時，結(jié)論也成立
    故.………………………………………………………………………………4分
    (Ⅱ) ①由于
    故 ………………………………………………9分
    ②若，其中，則有，則，
    故，
    取（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當時，. ………………………………………………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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