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				21．對于函數(shù)f(x).若存在.使成立.則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0.2.且的單調(diào)區(qū)間,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x1，x2為常數(shù),x1≠x2．
    (1)試求a的值；
    (2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數(shù)b的值；
    (3)對于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點，若，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x1，x2為常數(shù),x1≠x2．
    


    (1)試求a的值；
    


    (2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數(shù)b的值；
    


    (3)對于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點，若，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    


        已知定義域為[0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
    


        ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0; 
    


        ②f（1）＝1;  
    


        ③若0≤x1≤1,
0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥
f （x1）＋f （x2）．
    


       （1）試求f（0）的值; 
    


       （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
    


    （3）試證明：當(dāng)x, nN＋時，f（x）<2x．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    


        已知定義域為[0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
    


        ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0; 
    


        ②f（1）＝1;  
    


        ③若0≤x1≤1,
0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥
f （x1）＋f （x2）．
    


       （1）試求f（0）的值; 
    


       （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
    


    （3）試證明：當(dāng)x, nN＋時，f（x）<2x．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    


    已知函數(shù)
    


    （1）求f(x)在[0，1]上的極值；
    


    （2）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；
    


    （3）若關(guān)于x的方程在[0，2]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍.
    


     
    

			
    
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    1.B 
2.B  3.C  4.C 
5.B  6.D  7.A 
8.C  9.D  10.A
    11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤
    16．解：（1）設(shè)“取出兩個紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個球”為事件B，則
    ……2分
    由題意得
    則有，可得……4分
    ∵，∴m為奇數(shù)……6分
    （2）設(shè)“取出兩個白球”為事件C，則……7分
    由題意知，即有
    
可得到，從而m+n為完全平方數(shù)……9分
    又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
    得到方程組：；
    解得：，（不合題意舍去）……11分
    故滿足條件的數(shù)組（m, n）只有一組（10，6）……12分
    17．解：（1）∵，……2分
    即
    即……4分
    由于，故……6分
    （2）由……8分
    ……10分
    當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值.
    所以C的最大值為，此時為等腰三角形. ……12分
    18．解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，
    則……4分
    依題意
    又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
    （1）當(dāng)時，x=a-70, y取到最大值；……8分
    （2）當(dāng)時，， y取到最大值；……10分
    答：當(dāng)時，裁員a-70人；當(dāng)時，裁員人……12分
    19．解法一：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得
    （2）由（1）知，依題設(shè)，故，由，得 所以的面積 連結(jié)DB，得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h，由，
    得，解得
    設(shè)SD與平面SAB所成角為，則 所以直線SD與平面SAB所成的角為
    解法二：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得平面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，
    如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系O―xyz， ，所以
    （2）取AB中點E，. 連結(jié)SE，取SE中點G，連結(jié)OG，
    ，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直，所以平面SAB.的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余.
    所以直線SD與平面SAB所成的角為
    20．解：（1）∵焦點F為（1，0），過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為，代入拋物線得：，則有……2分
    進(jìn)而……4分
    又，
    得為鈍角，故不是直角三角形.……6分
    （2）由題意得AB的方程為，
    代入拋物線，求得……8分
    假設(shè)拋物線上存在點，使為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得：
    整理得：……10分
    解得對應(yīng)點B，對應(yīng)點C……12分
    則存在使為直角三角形.
    故滿足條件的點C有一個：……13分
     
    ∴
    令
    由
    ∴當(dāng)時，h(t)單調(diào)遞增，∴h(t)>h(1)=0
    于是……②
    由①、②可知……10分
    所以，，即……11分
    （3）由（2）可知
    在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得
    即……14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案