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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分14分)

    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a,b.

       (1)用a b表示;

       (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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    (本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動,并且滿足。

    (1)求動點(diǎn)P的軌跡方程。

    (2)若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

    其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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    (本小題滿分14分)

     已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

    (Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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    (本小題滿分14分)

    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

    (Ⅰ)對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

    (Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

    (Ⅲ)設(shè)0<abSn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有

    aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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    (本小題滿分14分)

    如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

    (Ⅰ)求證:;

    (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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    一、選擇題:1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

    11. A   12. B

    二、填空題:13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④

    三、解答題:

    17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分

    所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

    .………………………………………5分

    (2) 由(1)知:,從而.…………………………7分

    ………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解:(1)……2分

    ……………………4分

    ………………………6分

    (2) ∵

    (k∈Z);…………………… 8分

    ≤x≤(k∈Z);…………………………10分

    的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分

    19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.…………………4分

    (1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分

    ∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分

    (2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.………………………10分

    ∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的概率是.………………………12分

    20. 解:(1) 取AB的中點(diǎn)G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分

    ∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,F(xiàn)為BE中點(diǎn),∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,

    ∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,

    ………………………3分

    則由,消去y得:  (*)

    由Δ=,∴,………………4分

    (2) 設(shè),由(*)得,.…………5分

    .…………………………6分

    ,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    .…………………8分

    (3) 由(2)知:(*)為

    由弦長公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

    是奇函數(shù).∴=………………………2分

    ∴當(dāng)x∈(0,1]時, ,…………………3分

    ………………………………4分

    (2) 當(dāng)x∈(0,1]時,∵…………………6分

    ,x∈(0,1],≥1,

    .………………………7分

    .……………………………8分

    在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

    (3) 解:當(dāng)時, 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

    (不合題意,舍之),………………10分

    當(dāng)≤-1時,由,得.……………………………11分

    如下表:

    1

    >0

    0

    <0

     

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此時∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分

     

     

     


    同步練習(xí)冊答案