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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0），將圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓稱為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的方程為

x2

3

+y²=1．
（Ⅰ）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與X軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l₁，l₂的方程；
（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

設(shè)F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l₁，l₂，過F作直線l₁的垂線，分別交l₁，l₂于A、B兩點(diǎn)．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量

BF

與

FA

同向，則雙曲線離心率e的大小為．

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

設(shè)F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l₁，l₂，過F作直線l₁的垂線，分別交l₁，l₂于A、B兩點(diǎn)，且向量

BF

與

FA

同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為（　　）