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圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動，小球在每個交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．小球到達(dá)第n層第m通道的不同路徑數(shù)稱為a_n，m，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a_2，1=1，a_2，2=1．
求：（1）a_3，1，a_3，2，a_3，3；
（2）a_5，2，以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；
（3）猜想a_n，2（n≥2），并證明；
（4）猜想a_n，3（n≥3）（不用證明）．

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已知復(fù)數(shù)z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且．
（1）若復(fù)數(shù)z₁對應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線上運(yùn)動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量方向平移個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，

ADB

為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若

EM

=λ1

MB

，

EN

=λ2

NB

，求證：λ1+λ2為定值．

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如圖，

ADB

為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若

EM

=λ1

MB

，

EN

=λ2

NB

，求證：λ1+λ2為定值．

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.

    二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

1. A   2. D   3. C   4. C   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

13.         14.          15.          16.

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運(yùn)算能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）在中，因?yàn)?sub>，

所以.   ……………………………（3分）

所以

.  …………………………（6分）

（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，

所以. ……………………………（9分）

所以

. ………………………………………………………（12分）

18．本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想像能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能

力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，

因?yàn)镚是等邊三角形ABE的邊AE的中點(diǎn)，所以BG⊥AE，……………（2分）

所以

　　　　　．…………………………………………（4分）

（Ⅱ）取DE中點(diǎn)M，連結(jié)MG、FM，

因?yàn)镸G  AD，BF  AD，所以MG　BF，

四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分）

又因?yàn)镕M平面EFD，BG平面EFD，

所以BG//平面EFD.         ………………（8分）

（Ⅲ）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）

　　　又BG⊥AE，ADAE＝A，

　　　所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分）

　　　所以BG⊥AP.    ……………………………………………………………（12分）

19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算求解能力及推理能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，依題意得：  ………（2分）

解得：  ………………………………………………………（4分）

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.   ………………………………（6分）

（Ⅱ）依題意得：………………（9分）

.  ………（12分）

20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)的基本知識，考查應(yīng)用意識. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設(shè)每個報名者能被聘用的概率為P，依題意有：

.

答：每個報名者能被聘用的概率為0.02.  ………………………………………（4分）

（Ⅱ）設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試，依樣本估計(jì)總體可得：

　　  ，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

答：可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.  ……………………………………（8分）

（Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種.

選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有:

     (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種

所以選派結(jié)果為一男一女的概率為.

答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.       …………………………………（12分）

21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和分析問題、

解決問題的能力. 滿分12分

解：（Ⅰ）由已知得，,所以

又，所以，橢圓C的方程為   ………（3分）

因?yàn)?sub>，所以，可求得或，…（5分）

所以的外接圓D的方程是或．

………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（Ⅰ）得，，

可得，所以．…………………………………（8分）

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，顯然，

則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，

將代入方程，并化簡得：

    ……………………………………（9分）

可得：，，     ……………………（10分）

所以

．

綜上，．  ………………………………………………………（12分）

22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?sub>.    …………………………………（1分）

當(dāng)時，，

.    ………………………………（2分）

令，解得.

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減. ……………………………（3分）

所以的極大值為，此即為最大值 . ……………………（4分）

（Ⅱ），

所以，在上恒成立，………………（6分）

所以 ，…………………………………（7分）

當(dāng)時，取得最大值．所以． ………………（9分）

（Ⅲ）因?yàn)榉匠?sub>有唯一實(shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解．設(shè)，則.

令，得．

因?yàn)?sub>，

所以（舍去），， ………（10分）

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時，，取最小值.  ……………………（11分）

因?yàn)?sub>有唯一解，所以．

則，即

所以，

因?yàn)?sub>，所以． …………………………（12分）

設(shè)函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解．  ………（13分）

因?yàn)?sub>，所以方程的解為，即，

解得                ……………………………………………（14分）

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