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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
       (1)用a與 b表示；
       (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
    （2）若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
    其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
    

			
    
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    (本小題滿分14分）
     已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
    （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
    （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
      
    

			
    
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    一、選擇題(5分×12=60分)    
        B  B  D  D  C 
B  B
 D  D  C 
A  A
    二、填空題(4分x 4=16分)
     
13．0.1 
14．63 
15．  16．①③
    三、解答題(12分×5+14分=74分)
    17．解：(1)2分
            ……………………4分
             ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴
    ∴≥      
………………………8分
    ∵   ∴≤即
≤
    ∵   ∴≤        
………………………………………………10分
    18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分
    ∴          
………………………………………………4分
    又             
………………………………………………5分
    ∴
           ………………………………………7分
    (2)               
………………………………………………8分
    當(dāng)時(shí)，  ………………………………………10分
    當(dāng)時(shí)，   …………………………7分
    19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，
                   
……………………………………………………4分
    (2)可能值為        ……………………………………………………………5分
          …………………………10分
    ∴     …………………………12分
    20．解：(1)連結(jié)    為正△
…1分
                  
   
                           
               面3分
    面面          
     
    即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過作于，連
    由(1)知面(三垂線定理)
    ∴為二面角的平面角……9分
        
        
    在中，
    在中，
    ∴二面角的大小為     ………………………………………12分
    (說明：若用空間向量解，請參照給分)
    21．解：(1)設(shè)，由取得
     
    則……………………2分
    ∴…………………………12分
    又∵為定值， 則        ………………5分
    ∵為定值，∴為定值。
    (2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則
    由(1)知 則        
………………………………8分
    又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分
    代入橢圓方程得：
    ∴≥  ………………11分
              
       
    當(dāng)且僅當(dāng)                
即          
上式取等號(hào)
              
         
    ∴此時(shí)橢圓的方程為：            
………………………………………12分
    22．解：(1)∵  ∴…1分
        設(shè) 則  ……2分
    ∴在上為減函數(shù)  又    
    時(shí)，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時(shí)
     ∴…………………………………6分
    又≤≤對(duì)一切恒成立
∴≤≤        ……………8分
    ②顯然當(dāng)或時(shí)，不等式成立                
…………………………9分
    當(dāng)，原不等式等價(jià)于≥ ………10分
    下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：≥…①
    即≥……②亦即≥ …………………………11分
    由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分
    ∴不等式②成立，從而①成立  又
    ∴＞
    綜合上面∴≤≤且≤≤時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案