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				如圖12a.點C將線段AB分成兩部分.如果.那么稱點C為線段AB的黃金分割點.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2013•黃石）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學(xué)興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
    （1）如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；
    （2）若△ABC在（1）的條件下，如圖3，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
    （3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，對角線AC、BD交于點F，延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
    （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
    （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
    （3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
    （4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．
    精英家教網(wǎng)
    

			
    
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    如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
    （1）某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）精英家教網(wǎng)
    問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
    （2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V精英家教網(wǎng)1、V2的兩個圖形，且
    V1
    V
    =
    V2
    V1
    ，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
    問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，證明經(jīng)過T點且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．
    

			
    
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    如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

    （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
    （2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
    

			
    
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    如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
    


    


    （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
    


    （2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案