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以O(shè)為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求x關(guān)于t的函數(shù)x=f（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為，C，D是橢圓上的兩點，，求實數(shù)λ的取值范圍．

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以O(shè)為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點F的坐標(biāo)為，，點G的坐標(biāo)為。
（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：所以，故選C。

2．提示：命題P：，所以命題P是假命題，

命題Q

當(dāng)時，。 ，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：故選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：設(shè)全班40個人的總分為S，

則，故選B。

8．提示：

所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點O（0，0），，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)時，的最大值是4，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．   

提示：由

14． 

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時，不等式無解，當(dāng)時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時，= ，

∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時；

當(dāng)時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，