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				在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;⑵證明:.說明:本小題主要考查等差數(shù)列.等比數(shù)列.數(shù)學歸納法.不等式等基礎(chǔ)知識.考查綜合運用數(shù)學知識進行歸納.總結(jié).推理.論證等能力．滿分12分．解析:(Ⅰ)由條件得由此可得．???????????????????????????????????????????????? 2分猜測．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分用數(shù)學歸納法證明:①當n=1時.由上可得結(jié)論成立．②假設當n=k時.結(jié)論成立.即.那么當n=k+1時.．所以當n=k+1時.結(jié)論也成立．由①②.可知對一切正整數(shù)都成立．?????????????????????????????????????? 7分(Ⅱ)．n≥2時.由(Ⅰ)知．?????????????????????????????????????????? 9分故綜上.原不等式成立． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列．
    


    （1）求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論；
    


    （2）證明．
    


     
    

			
    
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    （08年遼寧卷理）在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
    ⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;
    ⑵證明:.
    

			
    
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    （08年遼寧卷理）在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
    ⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;
    ⑵證明:.
    

			
    
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    設在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，(N*),且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
        
        (Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式；
        
         (Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
        
    

			
    
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    等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項和，令bn=anan+1，數(shù)列{
    1
    bn
    }的前n項和為Tn．
    （1）求an和Sn；
    （2）求證：Tn＜
    1
    3
    ；
    （3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
    

			
    
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