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				②函數(shù)與的值域相同,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+bx(a≠0)，h(x)=
    2(x-1)
    x+1

    （1）當(dāng)a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
    （2）當(dāng)x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
    （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
    π
    3
    時，f（x）取得極小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
    ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；
    ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
    試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
    （3）記h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
    ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；
    ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
    試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
    （3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
    （1）當(dāng)a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
    （2）當(dāng)x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
    （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+bx(a≠0)，h(x)=
    2(x-1)
    x+1

    （1）當(dāng)a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
    （2）當(dāng)x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
    （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題
    1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
    二、填空題
    9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
    三、解答題
    15. 解：             
1分
                         
2分
                                 
???3分
    （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
    （Ⅱ）由 ，                 7分
    得， 　              
8分
         的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分
    （Ⅲ）因?yàn)?sub>，即                       
10分
                                       
11分
    　　　                              
???12分
    16.解：(Ⅰ)∵
    ∴當(dāng)時，則得        1分
    解得            
???3分
            
當(dāng)時，則由       4分
    解得                
??6分
    (Ⅱ)   當(dāng)時，       ???7分
                                
???8分
    ，中各項(xiàng)不為零                    
???9分
                                    
???10分
    是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列           
???11分
                                 
???12分
    17.
(Ⅰ) 證明：∵，
    ∴ 令，得                   
???1分
    ∴                                         
???2分
    令，得                      
???3分
    即     

    ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
    (Ⅱ) 證明：設(shè)，且                       
???5分
    則             ???6分
    又∵當(dāng)時
         ∴                         
???7分
        即                                        ???8分
        ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
    (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
         ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
    ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
    ∵
    ∴                      
???12分
    ∵函數(shù)為奇函數(shù)
    ∴        
                        ???13分
    故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
    18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
    當(dāng)時,   ??2分
             
??3分
                 
??5分
    時，              
??7分
    當(dāng)時,C、B重合,      ??9分
    當(dāng)時, 
              
??10分
     
                
 ??12分    
                                  
??13分
    綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
    19. 解證：（I）易得                     
???1分
    的兩個極值點(diǎn)
    的兩個實(shí)根，又
                                  
???3分
    ∴                                  
???5分
    ∵
                    
???6分
                                         
???8分
    （Ⅱ）設(shè)則
                               
???10分
    由             
???11分
    上單調(diào)遞減            
???12分
                                    
???13分
    ∴的最大值是                                ???14分
    20.解：(Ⅰ)當(dāng)時，， ，???1分
    數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                 
???3分
    (Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，
    根據(jù)題意有：，            
???4分
    即：
    ，，代入上式有：     ???5分
    ,        
???7分
    即關(guān)于不等式有解
                                
???8分
      
    當(dāng)時，
                                              
???9分
                                              
???10分
    (Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為         
???11分
             

            
???12分
                 
???13分
                                 
???14分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案