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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.
       (1)用a與 b表示；
       (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。
    （1）求動點P的軌跡方程。
    （2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
    其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
    

			
    
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    (本小題滿分14分）
     已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
    （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
    （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
      
    （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
      
    （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
      
    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
      
    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
      
    

			
    
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    第Ⅰ卷
    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    B
    B
    A
    C
    A
    D
    C
     
    第Ⅱ卷
    二、填空題
    9、3 , ;    10、;    
11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 , 
    三、解答題
    14、（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）＝
                          
＝+ 
                          
＝+
    　　所以，的最小正周期　 
    (Ⅱ) 
    　　   
    由三角函數(shù)圖象知:
    的取值范圍是 
     
     
     
     
    15、（本小題滿分12分）
    方法一：
    證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， 
    ∴AB=2，ABCD為正方形，
    因此BD⊥AC.                    

    ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，
    ∴BD⊥PA .                      

    又∵PA∩AC=A
    ∴BD⊥平面PAC.                 

    解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， 
    ∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

    又∵PA=AD，
    ∴∠PDA=450 .                                                       

    （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2
    ∴PB=PD=BD= 
    設(shè)C到面PBD的距離為d，由，
    有，                              

    即，
    得         

    方法二：
    證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
    則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
    在Rt△BAD中，AD=2，BD=， 
    ∴AB=2.
    ∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
    ∴   
    ∵
    即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
    ∴BD⊥平面PAC.                       

    解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得. 
    設(shè)平面PCD的法向量為，則，
    即，∴
    故平面PCD的法向量可取為                              

    ∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

    設(shè)二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，
    ∴q = 450 .                                                      

    （Ⅲ）由（Ⅰ）得
    設(shè)平面PBD的法向量為，則，
    即，∴x=y=z
    故平面PBD的法向量可取為.                             

    ∵，
    ∴C到面PBD的距離為                          

     
     
    16、（本小題滿分14分）
    解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”，則
    （2）設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則
    （3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。
    故
     
    17、（本小題滿分14分）
    解：（Ⅰ）由
 得 
    即
    可得
    因為，所以   解得，因而 
     （Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故
    則數(shù)列的前n項和 
    前兩式相減，得  
       即  
     
     
    18、（本小題滿分14分）
    解：(1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，
    ∴即.
     (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，
    則有兩個解和，且滿足. 
    易得. 
    (3)由(2)，得. 
    根據(jù)題意，()恒成立. 
    ∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），
    且在端點處的值為. 
    ∴函數(shù)（）的最大值為.   
    所以. 
     
    19、（本小題滿分14分）
    解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 
    設(shè)是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
     
    即為所求的橢圓方程. 
    （2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸
    因此可設(shè)的方程為：由
    　 ①
    方程①有兩個不等的實數(shù)根
    ∴�、�
    設(shè)兩個交點、的坐標(biāo)分別為　∴
    ∵線段恰被直線平分　∴ 
    ∵　∴ ③　把③代入②得 
    ∵　 ∴　∴解得或
    ∴直線的傾斜角范圍為 
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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