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    【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上點(diǎn)F處，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)G．
    （1）求線段BE的長；
    （2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；
    （3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出DP的值，若不存在，請說明理由．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，或
    【解析】
    （1）設(shè)，由矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理得出BF,EF的值，然后在中利用勾股定理即可求解；
    （2）由矩形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)平行線分線段成比例可求出BG的長度，進(jìn)而可求出FG的長度，則可證明結(jié)論；
    （3）分兩種情況：和，分別利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)得出PG的長度，然后利用勾股定理求出DG的長度，最后利用即可求解．
    （1）∵四邊形ABCD是矩形，
    ∴ ．
    由折疊的性質(zhì)可知， ，
     ，
     ，
    ． 
    設(shè)，則 ，
     ，
     ，
    解得 ，
    ；
    （2）證明：，
     ．
    ，
     ，
     ，
     ，
     ，
     ．
    ，
    ∴四邊形CDFG是平行四邊形．
    ∵， 
    ∴四邊形CDFG是菱形；
    （3）存在，理由如下：
    ①若，
    ∵四邊形CDFG是菱形，
    ∴ ，
     ．
    ， 
    ．
     ，
     ，
     ．
     ，
     ．
    ， 
     ，
     ；
    ②若，
    過點(diǎn)P作交CG于點(diǎn)H，
     ，
     ．
    ，
    ，
     ．
    ，
     ．
    ∵四邊形CDFG是菱形，
    ∴ ．
     ，
     ，
    ，
    ，
     ，
    ，
    綜上所述，DP的值為或．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意的實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)．
    （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
    （2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)
    ①求的值；
    ②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知：如圖，∠QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點(diǎn)，點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對稱點(diǎn)為C，連接AC，CB．
    （1）依題意補(bǔ)全圖；
    （2）CB的垂直平分線交AQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．連接CE，HE，EB．
    ①求證：△EHB是等腰三角形；
    ②若AC+AB＝AE，求的值． 
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF．
    （1）求證：△ABF是等邊三角形；
    （2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的長度．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
    （1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
    ①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是　 　；
    ②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
    （2）點(diǎn)E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在一次綜合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小東同學(xué)從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達(dá)B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達(dá)目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為若有，則稱點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)．
    如圖2，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請找出所有的格點(diǎn)，使點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)；
    如圖3， 為等腰直角三角形，是斜邊延長線上一點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角三角形 (點(diǎn)順時(shí)針排列)，，連接 求證：點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)；
    如圖4，點(diǎn)是矩形外一點(diǎn)，且點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)，若，求的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了推動(dòng)全社會(huì)自覺尊法學(xué)法守法用法，促進(jìn)全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競賽，該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人，要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個(gè)部門員工對法律知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了法律知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．
    a．甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
    b．乙部門成績?nèi)缦拢?/span>
    40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
    82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
    c．甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：
    平均數(shù)
    方差
    中位數(shù)
    甲
    79.6
    36.84
    78.5
    乙
    77
    147.2
    m
    d．近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>
    2014年
    2015年
    2016年
    2017年
    2018年
    出線成績（百分制）
    79
    81
    80
    81
    82
    根據(jù)以上信息，回答下列問題：
    （1）寫出表中m的值；
    （2）可以推斷出選擇　 　部門參賽更好，理由為　 　；
    （3）預(yù)估（2）中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為　 　．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．
    日均可回收物回收量（千噸）
    合計(jì)
    頻數(shù)
    1
    2
    3
    頻率
    0.05
    0.10
    0.15
    1
    表中組的頻率滿足．
    下面有四個(gè)推斷：
    ①表中的值為20；
    ②表中的值可以為7；
    ③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；
    ④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．
    所有合理推斷的序號(hào)是（ ）
    A.①②B.①③C.②③④D.①③④
    

			
    

			
    
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