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    【題目】如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為12，DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F，連接EF． 
    （1）求證：EF=CF；
    （2）當(dāng)  =  時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】
    （1）證明：∵正方形ABGD， 
    又∵DE⊥DC，
    ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
    ∴∠ADE=∠GDC．
    又∵∠A=∠DGC，
    且AD=GD，
    在△ADE與△GDC中，
     ，
    ∴△ADE≌△GDC（ASA）．
    ∴DE=DC，且AE=GC．
    在△EDF和△CDF中，
     ，
    ∴△EDF≌△CDF（SAS）．
    ∴EF=CF

    （2）解：∵  =  ， 
    ∴AE=GC=4．
    設(shè)EF=x，則BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．
    由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．
    解之，得x=10，
    即EF=10

    【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）設(shè)EF=x，根據(jù)勾股定理解答即可．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
    ⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知△ABC的面積為18，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
    A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D 與點(diǎn)B重合.
    （1）求折疊后DE的長(zhǎng)；
    （2）求折痕EF的長(zhǎng).
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：
    ①以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
    ②以， ， 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
    ③以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形
    ④以， ， 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形
    其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

    A.
    B. 
    C.
    D.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，已知EF=4，求AB2+CD2的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的度數(shù)為60°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論：①cos∠BFE=  ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是（ ） 
    A.①②
    B.①③
    C.③④
    D.②④
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分別交AB，BC，BD于E，F(xiàn)，G，連接DE，DF． 
    （1）求證：DE=DF；
    （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的長(zhǎng)．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案