【題目】如圖,PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,AC是⊙O的直徑,過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D,交⊙O于B,連接BC,PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若cos∠PAB=,BC=2,求PO的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)5
【解析】
(1)連接OB,根據(jù)圓周角定理得到ABC=
,證明
≌
,得到
OBP=
OAP,根據(jù)切線的判定定理證明;
(2)根據(jù)余弦的定義求出AO,證明∽
,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.
(1)證明:連接OB,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=,
∵ABPO,
∴POBC
∴AOP=
C,
POB=
OBC,OB=OC,
∴OBC=
C,
AOP=
POB
在和
中,
∴≌
∴OBP=
OAP,
∵PA為⊙O的切線,
∴OBP=
OAP=
,
∴PA為⊙O的切線;
(2)解:
∵PAB+
BAC=
,
C+
BAC=
,
∴PAB=
C,
,
在RT△ABC中,
∴,
易證∽
∴
∴
故最后答案為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線
相交于點(diǎn)
,
.
(1)求出直線的表達(dá)式;
(2)在軸上有一點(diǎn)
使得
的面積為18,求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
分別為邊
,
的中點(diǎn),
與
,
分別交于點(diǎn)M,N.已知
,
,則
的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園的門票價(jià)格如表:
購(gòu)票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價(jià)格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b(a≥b).若按部門作為團(tuán)體,選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1290元;若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體,同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為990元,那么這兩個(gè)部門的人數(shù)a=_____;b=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(t,0),B(t+4,0),線段AB的中點(diǎn)為C,若平面內(nèi)存在一點(diǎn)P使得∠APC或者∠BPC為直角(點(diǎn)P不與A,B,C重合),則稱P為線段AB的直角點(diǎn).
(1)當(dāng)t=0時(shí),
①在點(diǎn)P1(,0),P2(
,
),P3(
,﹣
)中,線段AB的直角點(diǎn)是 ;
②直線y=x+b上存在四個(gè)線段AB的直角點(diǎn),直接寫出b取值范圍;
(2)直線y=x+1與x,y軸交于點(diǎn)M,N.若線段MN上只存在兩個(gè)線段AB的直角點(diǎn),直接寫出t取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,觀測(cè)站C發(fā)現(xiàn)在它的正西方向,有一艘漁船B出現(xiàn)險(xiǎn)情,需救援,當(dāng)即上報(bào)救援中心A,測(cè)得C在A的南偏東67方向,距A處50海里,而B在A的南偏東30方向,求漁船B與救援中心A的距離AB,漁船B與觀測(cè)站C的距離BC.(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù):sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=,
≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB是的直徑,點(diǎn)C是
上一點(diǎn),連接AC、BC,直線MN過點(diǎn)C,滿足
.
(1)如圖①,求證:直線MN是的切線;
(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC上,過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,直線DH交
于點(diǎn)E、F,連接AF并延長(zhǎng)交直線MN于點(diǎn)G,連接CE,且
,若
的半徑為1,
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題與情境)
在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖①,現(xiàn)有矩形紙片.連接
,將矩形
沿
剪開,得到
和
.保持
位置不變,將
從圖①的位置開始,繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為
.
(操作發(fā)現(xiàn))
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,連接
,則當(dāng)
時(shí),
的值是________;
(2)如圖②,將圖①中的旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在
延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),求出此時(shí)
的值;
(實(shí)踐探究)
(3)如圖③,將圖②中的繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)
時(shí)停止旋轉(zhuǎn),直接寫出此時(shí)
的度數(shù),并求出
的面積.
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