Question

【題目】在中，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

如圖3，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，P，D在同一條直線上時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1），60°；（2），，說明見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，連接，延長(zhǎng)交于K，交于G．

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴與的較小的夾角為60°，

∵，

∴與較小的夾角為60°．

故答案為，60°．

（2）如圖設(shè)交于F，延長(zhǎng)交于E．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

（3）設(shè)，∵，

∴，

∵是的中位線，，

∴是線段的中垂線，

∴，

∵是的中位線，

∴，

如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，

∴．

如圖3-2中，，

∴．