【題目】將正方形
的邊
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)至
，記旋轉(zhuǎn)角為
．連接
，過點
作
垂直于直線，垂足為點
，連接
，
如圖1，當
時，
的形狀為 ，連接
，可求出
的值為 ；
當
且
時，
①中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
②當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出
的值．
【答案】（1）等腰直角三角形，
；（2）①結(jié)論不變，理由見解析；②3或1．
【解析】
（1）根據(jù)題意，證明
是等邊三角形，得
，計算出
，根據(jù)
，可得
為等腰直角三角形；證明
，可得
的值；
（2）①連接BD，通過正方形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)，表示出
，結(jié)合，可得為等腰直角三角形；證明
，可得的值；
②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可．
（1）由題知
°，
°，
∴
°，且為等邊三角形
∴°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
為等腰直角三角形
連接BD，如圖所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故答案為：等腰直角三角形，
（2）①兩個結(jié)論仍然成立
連接BD，如圖所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四邊形
為正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴結(jié)論不變，依然成立
②若以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論
第一種：以CD為邊時，則
，此時點
在線段BA的延長線上，
如圖所示：
此時點E與點A重合，
∴
，得
；
②當以CD為對角線時，如圖所示：
此時點F為CD中點，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
綜上：
的值為3或1．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與
軸交于
，
兩點，直線
與
軸交于點
，與的對稱軸交于點
，與交于點
，拋物線的對稱軸與交于點
．
（1）求
的值；
（2）點能否與點
關(guān)于軸的對稱點重合？若認為能，請求出
的值；若認為不能，說明理由；
（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結(jié)論：因為可以取任意實數(shù)，所以點
可以在軸上任意移動，即點可以到達軸的任何位置，你認為他說的有道理嗎？說說你的理由；
（4）當拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看
次的人數(shù)沒有標出）.
根據(jù)上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；
（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低
，試求該班級男生人數(shù)；
（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.
統(tǒng)計量 | 平均數(shù)（次） | 中位數(shù)（次） | 眾數(shù)（次） | 方差 | … |
該班級男生 |
|
|
|
| … |
根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．
某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道
上架設(shè)測角儀，先在點
處測得觀星臺最高點
的仰角為
，然后沿方向前進
到達點
處，測得點的仰角為
．測角儀的高度為
，
求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到
．參考數(shù)據(jù)： 
)；
“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為
，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
是線段
上一動點(與點
、
不重合)，連結(jié)
，延長至點
，
，過點作
于點
，交
于點
.
(1)若
，求
的大小(用含
的式子表示)；
(2)用等式表示
與
之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中p與x的關(guān)系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數(shù)據(jù)．
X（天） | 10 | 21 | 35 |
q（元/件） | 35 | 45 | 35 |
（1）請直接寫出a的值為 ；
（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關(guān)系式；
（3）若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣
x2+15x+500
i請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式為： ；
ii求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？
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