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    【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè). 
    （1）求證:；
    （2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）詳見解析；（2）.
    【解析】
    （1）要證明，只需證明即可；
    （2），利用基本不等式知當(dāng)時有最大值，再將多面體的體積分割成與之和即可.
    （1）證明:設(shè)圓的半徑分別為
    因為圓臺的側(cè)面積為，
    所以，可得
    因此，在等腰梯形中，.
    如圖，連接線段，
    在圓臺中，平面平面，
    所以.又，所以在中，.
    在中，，故，即.
    （2）解:由題意可知，三棱錐的體積為.
    又在直角三角形中，
    所以當(dāng)且僅當(dāng)，
    即點為弧的中點時，有最大值
    過點作交于點，
    因為平面，平面，
    所以，平面
    平面，，
    所以平面.
    又，則點到平面的距離
    所以四棱錐的體積
    綜上，當(dāng)三棱錐體積取最大值時，
    多面體的體積
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．
    （1）在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；
    （2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標(biāo)系中，寫出觀測點P的坐標(biāo)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）試求函數(shù)零點的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
    （1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
    （2）由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節(jié)假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù)）；
    （3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場根據(jù)題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本（假設(shè)這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運客戶，再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
    參考數(shù)據(jù)：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
    (1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
    (2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當(dāng)斜率時，求的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標(biāo)準為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)
    （1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
    （2）對該快遞點近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進行統(tǒng)計，得到的日攬包裹數(shù)分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機抽出天，求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．
    （1）用表示線段并確定的范圍；
    （2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設(shè)計到最長，求的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】已知函數(shù).
    （1）討論的單調(diào)性；
    （2）若，設(shè)，證明：，，使.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；
    （2）若，，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案