Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

Answer 1

（Ⅰ）,,；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求、，利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性，用函數(shù)的最值積恒成立求；（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值，利用結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論進(jìn)行證明.
試題解析：（Ⅰ）,,,
,.                                  (2分)
,由于,
所以當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
,
由恒成立，，即恒成立，①     （4分）
令，則，
在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，
，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立 .
，
由①②可知，，所以.            (6分)
（Ⅱ）證法一:所求證不等式即為.
設(shè),,
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
,即.             (8分)
由（Ⅰ）中結(jié)論②可知,,,當(dāng)時(shí),,
從而                    (10分)

.
(或者也可)
即,原不等式成立.                           (12分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，恒成立，不等式的證明.