Question

【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）把點(diǎn)代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓，運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗(yàn)直線是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）由題可得∴，所以橢圓的方程

（2）由題知，設(shè)，直線的斜率存在設(shè)為，

則與橢圓聯(lián)立得

，，∴，，∴

若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，

則，∴，

化簡得，∴，解得或

因?yàn)?/span>與不重合，所以舍.

所以直線的方程為.