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    【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.
    （Ⅰ）若，求曲線的方程；
    （Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；
    （Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（Ⅰ）和.；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.
    【解析】
    (Ⅰ)由，可得，解出即可；
    (Ⅱ)設點，設直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數(shù)的關系、中點坐標公式，證明即可；
    (Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，且，設直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得： ，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式、三角形的面釈計算公式、基本不等式的性質，即可求解.
    (Ⅰ)由題意：，
    ，解得，
    則曲線的方程為：和.
    (Ⅱ)證明：由題意曲線的漸近線為：，
    設直線，
    則聯(lián)立，得，
    ，解得：，
    又由數(shù)形結合知. 
    設點，
    則，，
    ，，
    ，即點在直線上.
    (Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，點，
    設直線的方程為：，
    聯(lián)立，得：， 
    ，
    設，
    ，，
    ，
    面積，
    令，，
    當且僅當，即時等號成立，所以面積的最大值為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】
    設函數(shù)
    （Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，1和是的兩個不同零點，且
    且，求的值；
    （Ⅱ）若對任意, 都存在（ 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
    成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
    （2）當時，關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，，求證：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)(mR)的導函數(shù)為．
    （1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；
    （2）設函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）過點作圓的切線，切點分別為，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，點關于軸的對稱點為，求的面積的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；
    （2）若兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是．
    （1）求圖中a，b的值；
    （2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？
    （3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結果判斷：能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”？
    關注
    不關注
    合計
    青少年人
    中老年人
    合計
    P(K2≥k0)
    0.50
    0.40
    …
    0.010
    0.005
    0.001
    k0
    0.455
    0.708
    …
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點
    (1)求證：CE//平面BMD
    (2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，其中．
    （1）①求函數(shù)的單調區(qū)間；
    ②若滿足，且．求證： ．
    （2）函數(shù)．若對任意，都有，求的最大值．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案