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    從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分
      
    A．選修4—1　幾何證明選講
      
    如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
      
      
    B．選修4—2　矩陣與變換
      
    在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
      
    C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標
      
    在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
      
    D．選修4—5　不等式證明選講
      
    設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：。
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    A．證明見解析。
      
    B．
      
    C．2
      
    D．證明見解析。
      
    解析:
     
    A．證明：如圖，因為 是圓的切線，
      
          所以，,
      
          又因為是的平分線，
      
          所以 
      
          從而 
      
          因為 ,
      
               
      
          所以 ,故.
      
          因為 是圓的切線，所以由切割線定理知,
      
          ,
      
         而,所以
        
    B．解：設(shè)是橢圓上任意一點，點在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c
      
     則有 
      
    ，即，所以
      
      又因為點在橢圓上，故，從而
      
     所以，曲線的方程是 
        
    C．解： 因橢圓的參數(shù)方程為
      
         故可設(shè)動點的坐標為，其中.
      
         因此
      
         所以，當時，取最大值2
      
    D．證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得
      
          即   
      
          所以，
      
          而
      
          所以  
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
    （1）試用數(shù)學歸納法證明：an=
    3n+3(-1)n
    4
    (n∈N*，n≥1)    ；
    （2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
    2
    9
    ≤P≤
    1
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
    如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
    B．選修4-2（矩陣與變換）
    將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
    C．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）
    求直線
    x=1+2t
    y=1-2t
    （t為參數(shù)）被圓
    x=3cosa
    y=3sina
    （α為參數(shù)）截得的弦長．
    D．選修4-5（不等式選講）
    已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
    1
    x2-2xy+y2
    ≥2y+3    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．
      
    A．選修4—1  幾何證明選講
      
    如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.
      
    （Ⅰ）求證：??P=??EDF；
      
    （Ⅱ）求證：CE·EB=EF·EP．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
    

						
    從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分
    A．選修4—1　幾何證明選講
    如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
    B．選修4—2　矩陣與變換
    在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
    C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標
    在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
    D．選修4—5　不等式證明選講
    設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
    

						
    從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分
    


    A．選修4—1　幾何證明選講
    


    如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
    


    


    B．選修4—2　矩陣與變換
    


    在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
    


    C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標
    


    在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
    


    D．選修4—5　不等式證明選講
    


    設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：。
    


     
    

			
    

			
    
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