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    【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，.
    （Ⅰ）求證：平面；
    （Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（Ⅰ）證明見解析,（Ⅱ）
    【解析】
    （Ⅰ）連結交于點，連結，可知，根據(jù)線面平行的判定定理，證明即可.
    （Ⅱ）法一: 由，，可知，即，根據(jù)平面，可知平面，即，，以為原點，，，所在直線分別為，， 軸，建立空間直角坐標系，求各點坐標，計算平面的法向量為，平面的法向量為，根據(jù)，求解即可. 法二：延長、交于，連接，過作于，過作于，連接，則平面，，又，所以平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角. 由，，，計算
    ，，利用，求解，即可.
    （Ⅰ）證明：連結交于點，連結.
    則為中點，為中位線.
    所以.
    又平面，平面.
    所以平面.
    （Ⅱ）法一：因為，是的中點，所以.
    又因為，所以，則
    即，所以.
    又因為平面，所以建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，.
    平面的法向量為.
    設平面的法向量為，則由，，得
    令，則，.
    所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
    法二：延長、交于，連接，過作于，
    過作于，連接，
    則平面，，又，所以平面，
    為平面與平面所成銳二面角的平面角.
    中，，所以高為中線，，，
    ∵，∴，∴，
    中，，
    ，∴
    中，，，
    所以平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．
    (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
    (2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.
    （1）證明：平面EFG；
    （2）求二面角的大小.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：
    運動達人
    非運動達人
    總計
    男
    35
    60
    女
    26
    總計
    100
    （1）（i）將列聯(lián)表補充完整；
    （ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”？
    （2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.
    附：
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）求的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當時，，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖所示，三棱柱中，平面，點，分別在線段，上，且，，是線段的中點.
    （Ⅰ）求證：平面；
    （Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知，是橢圓的左右焦點，且橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點，當直線過時周長為8.
    （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
    （Ⅱ）若，是否存在定圓，使得動直線與之相切，若存在寫出圓的方程，并求出的面積的取值范圍；若不存在，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
    A.2B.4C.6D.8
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.
    （1）求證：平面平面；
    （2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案