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    若不共線的非零向量
    a
    ，
    b
    滿足(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0    ，且|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |    ，則向量
    a
    -
    b
    與
    a
    的夾角是
    π
    3
    π
    3
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：利用(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0    ，可得|
    b
    |=|
    a
    |    ，利用|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |    ，可得
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    b
    2    ，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
    解答：解：∵(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0    ，∴
    a
    2    -
    b
    2    =0    ，
    ∴|
    b
    |=|
    a
    |
    ∵|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |    ，∴
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =
    a
    2
    ∴
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    b
    2
    設(shè)向量
    a
    -
    b
    與
    a
    的夾角是α，則cosα=
    (
    a
    -
    b
    )•
    a
    |
    a
    -
    b
    ||
    a
    |
    =
    1
    2
    b
    2
    b
    2
    =
    1
    2

    ∵α∈[0，π]，∴α=
    π
    3

    故答案為：
    π
    3
    點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    滿足
    OC
    =a1
    OA
    +a2010
    OB
    ，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于
    1005
    1005
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量數(shù)學公式滿足數(shù)學公式，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于________．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    滿足
    OC
    =a1
    OA
    +a2010
    OB
    ，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三數(shù)學能力基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷2（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量滿足，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于    ．
    

			
    

			
    
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