Question

【題目】已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列5個(gè)集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序號(hào)是（ ）

A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)集合是“集合”，即滿足曲線上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線垂直，逐項(xiàng)判定，即可求解.

由題意，集合是“集合”，即滿足曲線上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線垂直，

對(duì)于①中，，假設(shè)集合是“集合”，則存在兩點(diǎn)，滿足，即，方程無(wú)解，所以假設(shè)不成立，所以集合不是“集合”；

對(duì)于②中，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，圖象如圖所示，

結(jié)合圖象，可得對(duì)任意一點(diǎn)，總是存在一點(diǎn)，使得成立，

所以集合是“集合”；

對(duì)于③中，集合的圖象表示一個(gè)在軸上方的半圓，

如圖所示，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得對(duì)任意一點(diǎn)，總是存在一點(diǎn)，使得成立，

所以集合是“集合”；

對(duì)于④中，函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，

若，則不成立，

所以集合不是“集合”；

對(duì)于⑤中，函數(shù)，

設(shè)，則直線的方程為，

則過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程為，

直線與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，

所以集合是“集合”.

故選：C.