Question

【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.

（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).

Answer 1

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元

【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長(zhǎng)為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為列出函數(shù)即可。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可。

（1）由矩形的長(zhǎng)為，則矩形的寬為，

則中間區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，則定義域?yàn)?/span>

則

整理得，

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即

所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元