Question

【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意：點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球與以AB為軸，母線AH與軸AB成60°的圓錐側(cè)面交線的一部分，該部分是圓心角為的弧長(zhǎng)，只要求出半徑即可.

如圖所示：

因?yàn)?/span>AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H， AB＝2，

所以，

所以點(diǎn)H在以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球面上，

又點(diǎn)H在以AB為軸，以AH為母線的圓錐的側(cè)面上，

所以點(diǎn)H的軌跡為以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球與以AB為軸，母線AH與軸AB成60°的圓錐側(cè)面交線的一部分，

即圖中扇形EOF的弧EF，且扇形所在平面垂直于AB，

因?yàn)槎�面�?/span>α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，

所以∠EOF=60°，

又，

所以點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于，

故選：A