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    【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)且
    （1）求直線與平面所成角的正弦值；
    （2）求銳二面角的大�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）；（2）.
    【解析】
    (1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.
    (2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.
    解：在正四棱錐中,底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)
    所以平面取的中點(diǎn)的中點(diǎn)
    所以兩兩垂直,故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
    以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系．
    設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為
    因?yàn)?/span>
    所以
    所以,
    所以,
    設(shè)平面的法向量是,
    因?yàn)?/span>,,
    所以,,
    取則,
    所以
    所以,
    所以直線與平面所成角的正弦值為．
    設(shè)平面的法向量是,
    因?yàn)?/span>,,
    所以,
    取則
    所以,
    由知平面的法向量是,
    所以
    所以,
    所以銳二面角的大小為．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
    （1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
    （2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
    優(yōu)秀
    非優(yōu)秀
    合計(jì)
    男生
    40
    女生
    50
    合計(jì)
    100
    參考公式及數(shù)據(jù)：.
    0.05
    0.01
    0.005
    0.001
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知過點(diǎn)P（4，0）的動(dòng)直線與拋物線C：交于點(diǎn)A，B，且（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）當(dāng)直線AB變動(dòng)時(shí)，x軸上是否存在點(diǎn)Q使得點(diǎn)P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的同側(cè). 
    （1）求證:；
    （2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.
    （1）求橢圓的方程；
    （2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若的斜率分別為，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.
    （1）求C的方程，并說明C是什么曲線？
    （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.
    （1）證明：平面；
    （2）若四棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．
    （1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
    （2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案