四川省雙流縣2009屆高三第二次診斷性模擬考試
文科數(shù)學
考生注意；全卷滿分150分，完成時間120分鐘
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：（本題只有12個題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一個正確，把正確選項的代號填在機讀卡的指定位置上。
1．已知A，B滿足運算
，則
A．
B．
C． 
D．
2.不等式
的解集是
A.
B.
C. 
D.
3．若
展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為
A．10 B．
4．若
，則
的值是
A．
B．
C．
D．
5．設等差數(shù)列
的公差
，且
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，則
A．2 B．
6．在坐標平面上，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，對任意自然數(shù)
，連結原點
與點
，用
表示線段
上除端點外的整點個數(shù)，則
A．1 B．
7．函數(shù)
在區(qū)間上
的最大值比最小值大2，則實數(shù)
的值為
A．
B．
C．
或 D．不能確定
8．用1、2、3、4四個數(shù)字構造一個四位數(shù)，這個數(shù)個位數(shù)字是1，且恰好有兩個相同數(shù)字的概率是
A．
B．
C．
D．
9．已知棱錐的頂點為
，在底面上的射影為，
現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交
于點
，并使截得的兩部分側面積相等，設
，則與
的關系是
A．
B．
C． 
D．
10． 已知平面上兩點
和
，若直線上存在點P使
，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是
①
②
③
④
A．①③ B． ③④ C． ②③ D． ①②
11．如圖直線
與
的三邊交于
三點，若
，則
點分
所成的比是
A．2 B．
C．
D．3
12．已知
函數(shù)的定義域為
，且
，設
為的導函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)
滿足
，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4小題，共16分）把答案填在題中橫線上。
13．10名同學合影，站成了前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)為
14．已知圓的半徑為，它的內接滿足
，則面積的最大值是
15．已知
所確定的平面區(qū)域記為D．若圓
所有的點都在區(qū)域D上，則圓的面積的最大值為
16．給出如下4個命題：①若
是兩個不重合的平面，
是兩條不重合的直線，則
的一個充分而不必要條件是
，且
；②對于任意一條直線
，平面
內必有無數(shù)條直線與垂直；③已知命題：“若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線�！眲t命題的逆否命題是假命題；④已知
是四條不重合的直線，如果
，則“
”與“
”不可能都不成立。在以上4個命題中，正確命題的序號是
（要求將所有你認為正確的命題序號都填上）
三、解答題（本大題共6個小題，共74分）
17．（本大題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）
若
，且
，求的值；
（2）設
為常數(shù)，若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求
的取值范圍。
18． （本大題滿分12分）
如圖，直三棱柱
中，
為棱
上的一動點，
分別為
的重心。
（1）求證：
（2）若點
在
上的正射影正好為
求二面角
的大小；
19． （本大題滿分12分）
在
兩只口袋中均放有2個紅球和2個白球，先
從袋中任取2個球放到
袋中，再從袋中任取一個球放到袋中，經過這樣的操作之后。
（1）求袋中沒有紅球的概率；
（2）求袋中恰有一只紅球的概率。
20． （本大題滿分12分）
已知數(shù)列滿足
（1）證明
成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（2）記
，求證：
21． （本大題滿分12分）
直線
與橢圓
相交于兩個不同的點，與
軸相交于點
。
（1）證明：
；
（2）若是橢圓的一個焦點，且
，求橢圓的方程。
22．(本題滿分14分)
已知函數(shù)
是奇函數(shù)。
（1）試求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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