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    浙江省紹興市2009年高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    注意事項(xiàng)：
    1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；
    2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么           
棱柱的體積公式
                           
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么               其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
                              棱錐的體積公式
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是   
    P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k   其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
    次的概率                                                 棱臺(tái)的體積公式
       
    球的表面積公式                                      其中S1，S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，h
                                                     表示棱臺(tái)的高
    球的體積公式
                                                其中R表示球的半徑
    第Ⅰ卷（共50分）
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
    1．若集合=                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．[0，1]                B．                  C．                  D．
    

    試題詳情
    

    2．函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                                                         （    ）
    

    試題詳情
    

           A．（0，3）             B．[0，3]                C．              D．
    

    試題詳情
    

    3．雙曲線的焦距為4，則離心率等于                                                  （   ）
    

    試題詳情
    

           A．                 B．                    C．2                        D．3
    

    試題詳情
    

    4．等差數(shù)列成等比數(shù)列，則k的值為                                                    （    ）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    5．已知命題“”是真命題，則
    實(shí)數(shù)a的取值范圍是                  
（    ）
    

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           A．                                           B．
    

    試題詳情
    

           C．                             D．（―1，1）
    

    試題詳情
    

    6．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B
    等于                         
    （    ）
           A．15                      B．29
           C．31                      D．63
    

    試題詳情
    

    7．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，
    則下列命題中正確的是                 
（    ）
    

    試題詳情
    

           A．若
    

    試題詳情
    

           B．若
    

    試題詳情
    

           C．若
    

    試題詳情
    

           D．若
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    的圖象如圖所示，則函數(shù)可能是（    ）
    

    試題詳情
    

           A．           
    

    試題詳情
    

           B．
    

    試題詳情
    

           C．
    

    試題詳情
    

           D．
    

    試題詳情
    

    9．2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道題進(jìn)行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18題一定不選，考生乙第7，9，13，14，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒(méi)有一題是相同的，則滿足條件的選法種數(shù)共有                                                                          （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                 B．
    

    試題詳情
    

           C．                                                   D．
    

    試題詳情
    

    10．若O是銳角則點(diǎn)O是△ABC的                                               （    ）
           A．重心                   B．垂心                   C．內(nèi)心                   D．外心
     
    第Ⅱ卷（共100分）
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    12．已知數(shù)列
    

    試題詳情
    

    的值為    。
    

    試題詳情
    

    13．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中
    正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)
    圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何
    體的體積等于     
cm3。
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    15．如右圖，某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設(shè)置
    在地面上線段OA、OB處，煙花燃放點(diǎn)在地面
    C處，現(xiàn)測(cè)得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC
    =45°，CO=50米。若點(diǎn)A，B離點(diǎn)C的距離
    相等，則觀眾席OA的長(zhǎng)度等于      米。
    

    試題詳情
    

    16．若    。
    

    試題詳情
    

    17．已知成立，且=         
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）
    18．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （I）化簡(jiǎn)的最小正周期；
    

    試題詳情
    

       （II）當(dāng)的值域。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （I）求證：直線EF//平面B1D1DB；
       （II）求二面角F―DB―C的余弦值。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

            袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足若從中任取2個(gè)球，則取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率。
       （I）求m，n的值；
    

    試題詳情
    

       （II）當(dāng)時(shí)，從袋中任取3個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分15分）
    

    試題詳情
    

            如圖，在直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）以動(dòng)直線為軸翻折，使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線
    

    試題詳情
    

       （I）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程；
    

    試題詳情
    

       （II）過(guò)點(diǎn)交軌跡G于M，N兩點(diǎn)。
            （i）當(dāng)|MN|=3時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分15分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （I）當(dāng)時(shí)，
    

    試題詳情
    

    （i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明其單調(diào)性；
    

    試題詳情
    

    （ii）對(duì)于是否一定存在零點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
    

    試題詳情
    

       （II）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)b，關(guān)于x的不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
    1―5 ADAAC    6―10 CBCDB
    二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
    11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2
    三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）
    18．（本小題滿分14分）
    解：（I）    ………………2分
      ………………4分
       ………………6分
    故   ………………7分
       （II）當(dāng)  ………………9分
    故   ………………12分
    故函數(shù)的值域?yàn)閇―1，2]。
………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，
    連接MB，MF。 ………………1分
    ∵D1F=1，D1M=1，
    ∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分
    ∵BE//B1C1，BE=1，
    ∴MF//BE，且MF=BE
    ∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分
    ∴EF//BM，
    又EF平面B1D1DB，
    BM平面B1D1DB，
    ∴EF//平面B1D1DB。 
       （II）解：過(guò)F作FH⊥DC交DC于H，過(guò)H作HM⊥DB交DB于M，
    連接FM。  …………8分
    ∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，
    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，
    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，
    ∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分
    ∵DH=1，∠HDM=60°，
    又FH=2，  …………13分
       ………………14分
    方法二：
       （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，
    ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分
       （II）解：
       ………………9分
    20．（本小題滿分14分）
        解：（I）解法一：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，
        
        由題意得  …………3分
        
           ………………5分
        當(dāng)   ………………6分
        綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分
        解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分
     ……①……3分
    ，因此取
    代入①可得；   ………………5分
    當(dāng)； …………6分
    綜上，   ………………7分
       （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分
    故ξ的分布列如下表：
    ξ
    0
    1
    2
    3
    P
                                                  
…………13分
    故  …………14分
    21．（本小題滿分15分）
        解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為
      …………3分
       ………………4分
    當(dāng)   ………………5分
    綜上，以  …………6分
    說(shuō)明：軌跡方程寫為不扣分。
       （II）（i）解法一：設(shè)直線
    解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分
       （ii）設(shè)直線
    …………13分
    故當(dāng)
    22．（本小題滿分15分）
    解：（I）（i）， …………2分
       ………………3分
       （ii）由（i）知   …………6分
       …………7分
    故當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)零點(diǎn)。  …………9分
       （II）由題意得上恒成立，
       （I）當(dāng)上是減函數(shù)，
    故   ………………11分
     
       （2）當(dāng)上是減函數(shù)，
    又
    故①當(dāng)
    ②當(dāng)
       （3）當(dāng)
    ………………13分
    綜上，當(dāng)
    故當(dāng)  …………14分
    又因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)b，不等式
                             
………………15分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    自選模塊
     
    題號(hào)：03
    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
        設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．
    (Ⅰ)求x + y + z的最大值；
    (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    題號(hào)：04
    “矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）
    在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為
        (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；
    (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    參考答案
     
    題號(hào)：03
    解：（I）因?yàn)?sub>
    所以
    有最大值    ……………………5分
      
（II）解法一：因?yàn)?sub>
    得   ………………10分
    題號(hào)：04
    


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            圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
              
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
            所以線段AB的長(zhǎng)是   ………………10分