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    高考復(fù)習(xí)科目：數(shù)學(xué)      高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（四）  
    復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)
    復(fù)習(xí)范圍：第四章
    編寫時(shí)間：2004-7
    修訂時(shí)間：總計(jì)第三次 2005-4
      
I. 基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)    
    1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
    ②終邊在x軸上的角的集合：  
    ③終邊在y軸上的角的集合：
    ④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 
    ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： 
    ⑥終邊在軸上的角的集合：
    ⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：
    ⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：
    ⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：
    ⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：
    2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745 
1=57.30°=57°18′
    注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.
    3. 三角函數(shù)的定義域：
    三角函數(shù)
                    
  定義域
    sinx
    *cosx
    *tanx
    *cotx
    *secx
    *cscx
    4. 三角函數(shù)的公式：
    （一）基本關(guān)系
                                                

    公式組二                
 公式組三
                                               
      
     
     
    公式組四              
公式組五              
公式組六            

                              
    （二）角與角之間的互換
    公式組一                                 
公式組二
       
       
           
       
              
   
              

    公式組三                   
公式組四                                   
公式組五
            
       
         
    ,,,.
    5. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
     
    （A、＞0）
    定義域
    R
    R
    R
    值域
    R
    R
    周期性
      
    奇偶性
    奇函數(shù)
    偶函數(shù)
    奇函數(shù)
    奇函數(shù)
    當(dāng)非奇非偶
    當(dāng)奇函數(shù)
     
     
     
     
     
     
    單調(diào)性
    上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）
    ；上為增函數(shù)
    上為減函數(shù)
    （）
     
    上為增函數(shù)（）
    上為減函數(shù)（）
    上為增函數(shù)；
    上為減函數(shù)（）
    注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.
    ②與的周期是.
    ③或（）的周期.
    的周期為2（，如圖，翻折無效）. 
    ④的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.
    ⑤當(dāng)?；?.
    ⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則
    .
    ⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].
    ⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）
    奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
    奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）
    ⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；
    是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；
    的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： 
    .
    ⑩ 有.
    II. 競賽知識(shí)要點(diǎn)
    一、反三角函數(shù).
    1. 反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對(duì)應(yīng)，故無反函數(shù)）
    

    試題詳情
    

    注：，，.
    

    試題詳情
    

    ⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.
    

    試題詳情
    

    注：①，，.
    

    試題詳情
    

    ②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).
    

    試題詳情
    

    ⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，
    

    試題詳情
    

    ，.
    

    試題詳情
    

    注：，.
    

    試題詳情
    

    ⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.
    

    試題詳情
    

    ，.
    

    試題詳情
    

    注：①，.
    

    試題詳情
    

    ②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.
    ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：
    

    試題詳情
    

    的取值范圍   解集                           
 的取值范圍   解集
    

    試題詳情
    

    ①的解集                              
②的解集
    

    試題詳情
    

    *＞1         
                              ＞1           

    

    試題詳情
    

    =1                  =1   
    

    試題詳情
    

    ＜1            ＜1 

    

    試題詳情
    

    ③的解集：        
③的解集：
    

    試題詳情
    

    二、三角恒等式.
    組一
     
    組二
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    組三 三角函數(shù)不等式
    

    試題詳情
    

    ＜＜           
在上是減函數(shù)
    

    試題詳情
    

    若，則
     
     
    

    試題詳情
    

    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案