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    奉賢區(qū)2009年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科卷）2009.03
    （完卷時(shí)間：120分鐘    滿分：150分） 
    命題人員：陶慰樹、張建權(quán)、姚志強(qiáng)
    一、填空題：（共55分，每小題5分）
    1、方程的解是              
。
    

    試題詳情
    

    2、不等式的解集為              
。
    

    試題詳情
    

    3、已知復(fù)數(shù)z＝－i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=              
。
    

    試題詳情
    

    4、在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則三角形OAB的面積為        
    

    試題詳情
    

    5、若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值為       ．
    

    試題詳情
    

    6、在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是                        
 。（用分?jǐn)?shù)表示）
    

    試題詳情
    

    7、關(guān)于函數(shù)有下列命題：
    

    試題詳情
    

    ①的定義域是；②是偶函數(shù)；③在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④的最大值是，最小值是。其中正確的命題是              。（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號）
    

    試題詳情
    

    8、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                 
。
    

    試題詳情
    

    9、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前n項(xiàng)和為，若，則公比為的取值范圍是                 
。 
    

    試題詳情
    

    10、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若對滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是                     
。
    

    試題詳情
    

    11、現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，…67；第二行依次為68，69…134；…依次把表格填滿�，F(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2…，31；第二列從上到下依次為32，33，…，62；…依次把表格填滿。對于上述兩種填法，在同一小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有_________個(gè)。
    

    試題詳情
    

    二、選擇題：（共20分，每小題5分）
    12、條件p：不等式的解；條件q：不等式的解。則p是q的????????????????????????（      ）
    A、充分非必要條件；  B、必要非充分條件；
    C、充要條件；        D、非充分非必要條件。
    

    試題詳情
    

    13、如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是（     ）
    A、求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)
    B、求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)
    C、按從小到大排列
    D、按從大到小排列
    

    試題詳情
    

    14、在正方體中，點(diǎn)E在A1C1上，且，則???????（   ）。
    

    試題詳情
    

    （A），（B），
    

    試題詳情
    

    （C），（D）.
     
    

    試題詳情
    

    15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于任意D，存在唯一的D使＝c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”。
    

    試題詳情
    

    現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的所有函數(shù)是     
-----（      ）
     （A） ①②  （B） ③④  （C） ①③④  （D） ①③  
    

    試題詳情
    

    三、簡答題（75分）
    16、（本題12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
    

    試題詳情
    

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1. 
    (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
    (2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°, 
    求三棱錐A1-ABC的體積. 
     
    

    試題詳情
    

    17、（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

    （1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；
    

    試題詳情
    

    （2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.
     
    

    試題詳情
    

    18、（本題14分，第（1）小題5分，第（2）小題9分）
    某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80ㄇ出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:
    消費(fèi)金額(元)的范圍
    [200,400)
    [400,500)
    [500,700)
    [700,900)
    …
    獲得獎(jiǎng)券的金額(元)
    30
    60
    100
    130
    …
    

    試題詳情
    

    根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）。設(shè)購買商品的優(yōu)惠率= 。
    試問：
    （1）       購買一件標(biāo)價(jià)為1000的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
    

    試題詳情
    

    （2）       對于標(biāo)價(jià)在[500,800)（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
     
     
    

    試題詳情
    

    19、（本題16分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題5分）
    

    試題詳情
    

    已知點(diǎn)集，其中，，點(diǎn)列在L中，為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，。
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。
    

    試題詳情
    

    （3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20、（本題19分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題9分）
    

    試題詳情
    

    已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C。
    （1）求曲線C的方程。
    （2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB。求證：直線L過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
    

    試題詳情
    

    （3）試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識參照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)與直線過定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并解答所提問題。
    （本小題將根據(jù)你所設(shè)計(jì)問題的不同思維層次予以不同評分）
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、填空題 (每題5分)
    1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7
    二、選擇題(每題5分)
    12、A  13、B   14、D   15、D
    三、解答題
    16、16、
    （1）因?yàn)?sub>，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角        
-------(3分)
    ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)
    即異面直線與所成角大小為。     
-------(1分)
    （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)
    中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)
     
    所以               -------(2分)
     
    17、         -------(1分)
        =    
      -------(1分)
    =                   -------(1分)
    若為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，         -------(1分)
    ，                    -------(1分)
    解得：         -------(1分)
     （2），        -------(2分)
    即，而，所以。        
        -------(2分)
    ，，               -------(2分)
    所以                     
       ------(2分)
     
    18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)
    (2)、設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500≤x≤800                         ----- -(2分)
    消費(fèi)金額：  400≤0.8x≤640
    由題意可得：
    （1）≥       無解                  
              ------(3分)
    或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)
     
    因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)
     
     
    19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                
-----(1分)
    與軸的交點(diǎn)為，所以；          
-----(1分)
    所以，即，                        
-----(1分)
    因?yàn)?sub>在上，所以，即    -----(1分)
    （2）設(shè) （），
    即 （）         ----(1分)
    （A）當(dāng)時(shí)，
                                                         ----(1分)
    ==，而，所以           
  ----(1分)
    （B）當(dāng)時(shí)，   ----(1分)
    = =，                    
   ----(1分)
    而，所以                                   
   ----(1分)
    因此（）                          
   ----(1分)
     
    （3）假設(shè)，使得 ，
    （A）為奇數(shù)
    （一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。               
   ----(1分)
    （二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。           ----(1分)
    （B）為偶數(shù)
    （一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。          
  ----(1分)
    （二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)
    由此得：對于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，。             
   ----(1分)
     
    20、（1）解法（A）：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。              ----(1分)
    由拋物線定義得：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上，              ----(1分)
    拋物線方程為。                             ----(2分)  
    解法（B）：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則。當(dāng)時(shí)，，化簡得：，顯然，而，此時(shí)曲線不存在。當(dāng)時(shí)，，化簡得：。
    （2），
    ，
    ，           
   ----(1分)
    ，
    ，即，，     
     ----(2分)
    直線為，所以                      ----(1分)
                   
         ----(1分)
    由（a）（b）得：直線恒過定點(diǎn)。              
         ----(1分)
    1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：OA⊥OB    （評分：提出問題得1分，解答正確得1分）
    （若，求證：?=0，得分相同）
    2、（簡單推廣命題）如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB。求證：直線L過定點(diǎn)（2p，0）
    或：它的逆命題（評分：提出問題得2分，解答正確得1分）
    3、（類比）
    3．1（1）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)
    3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)
    3．1（3）或它的逆命題
    3．2（1）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)
    3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)
    3．2（3）或它的逆命題
    （評分：提出問題得3分，解答正確得3分）
    4、（再推廣）
    直角頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)
    如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，且PA⊥PB。求證：直線L過定點(diǎn)(＋2p,－)
    （評分：提出問題得4分，解答正確得3分）
    5、（再推廣）
    如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，PA與PB的斜率乘積是常數(shù)m。求證：直線L過定點(diǎn)(－,－)
    （評分：提出問題得5分，解答正確得4分）
     
    或?為常數(shù)
    頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數(shù)或?為常數(shù)
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案