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    北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習（一）
                       
  數(shù)  學（文科）          
2009年3月
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
                           
 第Ⅰ卷   （選擇題  共40分）
    注意事項：
       
1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
    2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。
    一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
     1.函數(shù)的最小正周期是
    

    試題詳情
    

      
（A）                                 （B） 
    

    試題詳情
    

    （C）2                                （D） 4
    

    試題詳情
    

    2. 已知全集，集合，集合，那么集合等于
    

    試題詳情
    

       （A）                 
  （B）
    

    試題詳情
    

       
（C）                        
（D）
    

    試題詳情
    

    3. 已知直線平面α ，直線平面α ，“直線c⊥，直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的
    （A）充分而不必要條件                 
（B）必要而不充分條件         

      （C）充要條件                         
（D）既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    4. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域為
    

    試題詳情
    

    （A）                           （B）
    

    試題詳情
    

    （C）                            （D）
    

    試題詳情
    

    5. 以雙曲線的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是
    

    試題詳情
    

    （A）                   
(B)  
    

    試題詳情
    

    (C)                      (D) 
    

    試題詳情
    

    6. 若向量,的夾角為120°，││＝││＝2，則?（－）等于
    

    試題詳情
    

    （A）              
             （B）2 
    

    試題詳情
    

    （C）                             （D）6
    

    試題詳情
    

    7. 北京奧運會乒球男團比賽規(guī)則如下：每隊3名隊員，兩隊之間共需進行五場比賽，其中一場雙打，四場單打，每名隊員都需比賽兩場（雙打需兩名隊員同時上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進行，若打滿五場，則三名隊員不同的出賽順序安排共有
    （A）144         
                   （B）72
    （C）36                    
         （D）18
    

    試題詳情
    

    8. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=?（）；②；若，則a等于
    

    試題詳情
    

    （A）          
                     （B）2      
    

    試題詳情
    

    （C）                               
（D）2或
    豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習（一）
                
      數(shù)  學 （文科）                    
                        
第Ⅱ卷  
（非選擇題 
共110分）
    注意事項：
    

    試題詳情
    

     1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
    

    試題詳情
    

     2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
    題  號
    二
    三
    總  分
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    分  數(shù)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    得 分
    評卷人
     
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。
    9.不等式的解集是                                 
       。
    

    試題詳情
    

    10. 若展開式的二項式系數(shù)之和等于64，則第三項是            
。
    

    試題詳情
    

    11. 設(shè)                                  
。
    

    試題詳情
    

    12. 在長方體中，，則長方體的對角線長為     
。
    

    試題詳情
    

    13. 在平面直角坐標系中,已知△頂點分別為橢圓的兩個焦點，頂點在該橢圓上，則＝                 
。
    

    試題詳情
    

    14. 對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。函數(shù)的零點是      
；若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：
    X
    1
    2
    3
    4
     
    X
    1
    2
    3
    4
    

    試題詳情
    

    3
    5
    2
    －1
    

    試題詳情
    

    4
    2
    1
    3
       
     
     
    

    試題詳情
    

      則當x=        時，函數(shù)在區(qū)間上必有零點。
    得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
    15. （本小題共13分）
     
     
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
     
    得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    16. （本小題共13分）
     
     
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列中，，點（1，0）在函數(shù)的圖像上。
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數(shù)列 的通項；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。 
     
     
     
    得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    17. （本小題共14分）
     
     
    

    試題詳情
    

    如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求所成角的大小；        

    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求二面角的正切值；(Ⅲ) 證明.
     
     
     
     
    得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    18. （本小題共14分）
     
     
    

    試題詳情
    

    某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目。每名學生至多選修一個模塊，的學生選修過《幾何證明選講》，的學生選修過《數(shù)學史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
    (Ⅰ)任選一名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
    (Ⅱ)任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
     
    得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    19. （本小題共13分）
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的
圖像如圖所示。
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求的值；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。
     
     
     得 分
    評卷人
    

    試題詳情
    

    20. （本小題共14分）
     
     
    

    試題詳情
    

    已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
         
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    D
    C
    D
    二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
    9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
    三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
    15. （本小題共13分）
    已知函數(shù)
    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
    （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
    解：（Ⅰ）由題意                 
    所求定義域為  {}                     
      …………4分
    （Ⅱ）
                     
         …………9分
    由   知   ， 
    所以當時，取得最大值為；          
        …………11分
    當時，取得最小值為0 。             
     …………13分
    16. （本小題共13分）
    已知數(shù)列中，，點（1，0）在函數(shù)的圖像上。
    （Ⅰ）求數(shù)列 的通項；
    （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。       
    解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
     所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分
         （Ⅱ） 由                                …………9分
          所以 
              …………13分
    17. （本小題共14分）
    如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
    （Ⅰ）求所成角的大��；        

    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    (Ⅲ) 證明.
    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
    又  是正△ABC邊的中點，
                                  
…………3分
    ∠為所成角
    又     sin∠=        
             …………5分
    所以所成角為（）
    （Ⅱ） 由已知得  
       ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
    (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
    因為                        …………11分
    又由（Ⅰ）中    知，且，
               
                          …………14分
    18. （本小題共13分）
    某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目。每名學生至多選修一個模塊，的學生選修過《幾何證明選講》，的學生選修過《數(shù)學史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
    (Ⅰ)任選1名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
    (Ⅱ)任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
    解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
    參加過《數(shù)學史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
    則
    所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為         
           …………6分
    (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
           
      所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
    19. （本小題共13分）
    已知函數(shù)的圖像如圖所示。
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

    解析式；
    （Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。
     
解： 函數(shù)的導函數(shù)為   
    (Ⅰ)由圖可知 
函數(shù)的圖像過點（0，3），且
      得                         …………3分
    (Ⅱ)依題意 
且 
             解得  
       所以                                
…………8分
    （Ⅲ）依題意 
             
由                                       ①
        若方程有三個不同的根，當且僅當 滿足        ②
      由 ① ②  得    
       所以 當  時 ，方程有三個不同的根。     …………13分
    20. （本小題共14分）
           已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。
    (Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；
    (Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
    解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
    ||=    
化簡得的方程為                 
…………3分
    （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線
        所以  ，        
則動點M的軌跡的方程為）
    (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
    又由 在曲線上知                   ②
    由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
     ===  …………10分
    設(shè) ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
    得       進而有      
    所以    的取值范圍是                            
…………14
     
    
				
    
	
    
		
    


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