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    安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學質量檢測

    數(shù)學(文科)試題

     

    命題人:   廬江二中   孫大志     柘皋中學   孫  平     巢湖四中   胡善俊

     

    參考公式:

    1.球的表面積公式,其中表示球的半徑.

    2.球的體積公式,其中表示球的半徑.

    3.柱體的體積公式 ,其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.

    4.錐體的體積公式 ,其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.

    5.圓柱的表面積公式,其中表示圓柱的底面半徑,表示圓柱的高.

    6. 線性回歸方程中的的計算公式.

     

     

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,

    1. 已知集合等于        A.{5}   B.{2,8}     C.{1,3,7}    D.

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    2. 已知復數(shù),則對應的點在                             

    A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限

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    3. 等差數(shù)列的前項和為,若 ,則           

                           

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    A.1004               B.2008               C.2009              D.2010

     

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    4. 若a、b、c為實數(shù),則下列命題正確的是                                

    A.若ab,則ac2bc2     B.若ab<0,則a2abb2

    C.若ab<0,則<        D.若ab<0,則>   

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    5.已知雙曲線以坐標原點為頂點,以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線的漸近線的一個交點坐標為(4,4),則雙曲線的離心率為                

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         A.              .              C.           D. A.    

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    6. 下列結論 ;

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     ①已知命題R,,則R,

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     ②周期為的必要條件;

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    ③“,使得”是假命題,則

    其中正確的是                                                     

    A.            B. ①②         C. ②③           D. ①②③

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    7. 函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象                             

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    A.關于點對稱                 B.關于直線對稱

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    C.關于點對稱                D.關于直線對稱

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    8. 已知向量,的最小值為

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    A. 1           B.          C.      D.

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    9. 下圖是把二進制的數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是                                                                  

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    A.    B.     C.      D.

     

     

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    10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6(單位:萬元),用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為                                       

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           A.6.5萬元                 B.7萬元                C.7.5萬元               D. 8萬元

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    11. 已知集合,集合,若向區(qū)域內投一點,則點落在區(qū)域內的概率為                       

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    A.             B.              C.         D.

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    12. 已知函數(shù)上的偶函數(shù),且,當,則函數(shù)的零點個數(shù)                                (     )

           A.3                        B.4                        C.5                        D.6

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    二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應的位置.只需寫出最后結果,不必寫出解題過程.

    13.               .

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    14. 直線被圓截得的弦長為                   .

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    15. 圓柱的內切球與圓柱的上下底面和周壁都相切.若圓柱內切球的體積為,則  圓柱的表面積為               .

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    16. 已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線的最小值為              .

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17. (本小題滿分12分)

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    已知向量,設

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    (Ⅰ)  求函數(shù) 上的零點;

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    (Ⅱ)設的內角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.

     

     

     

     

     

     

     

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    、

      一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

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          1.  

             

             

             

             

             

             

             

             

             

            (Ⅰ) 求證:   AD⊥PD;

            (Ⅱ) 若M為PB的中點 ,試判斷直線CM與平面PDA是否平行,并說明理由 ;

            (Ⅲ) 若PB=1,求三棱錐A-PDC的體積.

             

             

             

             

            試題詳情

             19. (本小題滿分12分)

            巢湖市教育局規(guī)定:初中升學須進行體育考試,總分30分,成績計入初中畢業(yè)升學考試總分,還將作為初中畢業(yè)生綜合素質評價“運動和健康”維度的實證材料.為了解九年級學生的體育素質,某校從九年級的六個班級共420名學生中按分層抽樣抽取60名學生進行體育素質測試.

            (Ⅰ) 若九(1)班現(xiàn)有學生70人,按分層抽樣,則九(1)班應抽取學生多少人?

            (Ⅱ)下列是九年級(1)、(2)班所抽取學生的體育測試成績的莖葉圖

             

            試題詳情

                                                      九(1)         九(2)

            試題詳情

                                                               9     0

                                                                    

                                          3  2     6   5   1    1    6  4    5  6  3  0

                                                                    

                                              1     5    0   3     2      1  0  3  4 

             

            根據(jù)莖葉圖估計九(1)、九(2)班學生體育測試的平均成績;

            試題詳情

            (Ⅲ)已知另外四個班級學生的體育測試的平均成績: 17.3  16.9  18.4  19.4.若從六個班級中任意抽取兩個班級學生的平均成績作比較,求平均成績之差的絕對值不小于1的概率.

             

             

             

             

             

            試題詳情

            20. (本小題滿分12分)

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                 圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線,它們統(tǒng)一的標準方程為.圓的很多優(yōu)美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:

            試題詳情

            已知直線與曲線交于兩點,的中點為,若直線(為坐標原點)的斜率都存在,則.

            這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

            (Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”;

            (Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題:

            試題詳情

            ①     過點作直線與橢圓交于兩點,求的中點的軌跡的方程;

            試題詳情

            ②     過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點,是否存在這樣的直線使的中點?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

             

            試題詳情

            21. (本小題滿分13分)

            試題詳情

            已知函數(shù).

            試題詳情

            (Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調區(qū)間;

            試題詳情

              (Ⅱ)求函數(shù)的極值.

             

            試題詳情

            22. (本小題滿分13分)

            試題詳情

            已知數(shù)列滿足 .

            試題詳情

            (Ⅰ)若,求數(shù)列的通項公式;

            試題詳情

            (Ⅱ)若,設,求數(shù)列的前項和;

            試題詳情

            (Ⅲ)是否存在實數(shù),使數(shù)列滿足不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

            巢湖市2009屆高三第二次教學質量檢測

            試題詳情

            一、 C B C B B AC D A B    C D

            二、13.           14.              15.         16.3

            三、17(Ⅰ)

                        = =

            得,

            .

            故函數(shù)的零點為.         ……………………………………6分

            (Ⅱ)由,

            .又

                   

                     , 

                               ……………………………………12分

            18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2

            (Ⅰ)∵  PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

            又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,

            ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

             

             (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下:

            取PB中點N,連結MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA

                                                                             …………8分

             (Ⅲ)            

                                                                        ……………12分

            19. (Ⅰ)九年級(1)班應抽取學生10名; ………………………2分

            (Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九(1)班學生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

            (Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為

            ………………………………12分

            20. (Ⅰ)證明 設

            相減得  

            注意到  

            有        

            即                           …………………………………………5分

            (Ⅱ)①設

            由垂徑定理,

            即       

            化簡得  

            軸平行時,的坐標也滿足方程.

            故所求的中點的軌跡的方程為;

                …………………………………………8分

            ②      假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

                     

            由于 

            直線,即,代入曲線的方程得

                         

                        

            故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

            21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域為

            由題意易知,   得    ;

                                         當時,時,

            故函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.   …………………………6分

               (Ⅱ)

            ①     當時,遞減,無極值.

            ②     當時,由

            時,時,

            時,函數(shù)的極大值為

            ;

            函數(shù)無極小值.                                 …………………………13分

            22.(Ⅰ)            

                                      …………………………………………4分

            (Ⅱ) ,

                      ……………………………8分

             (Ⅲ)假設

            ,可求

            故存在,使恒成立.

                                               ……………………………………13分