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（9）函數(shù)的最小正周期是             .

（10）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）.

（11）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且三角形是頂角為120º的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為             .

（12）已知四面體―中，，且，，則異面直線與 所成的角為           .

（13）在中，，，則∠A的大小是          ；=         .

（14.）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是      ；在平面直角坐標(biāo)系中，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是         .

（15）（本小題共12分）

已知，.

（I）若，求；

（II）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（16）（本小題共14分）如圖，四棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且，，，.

（I）求證：；

（II）求與平面所成的角的正弦值；

（III）求點(diǎn)到平面的距離.

（17）（本小題共13分）

已知數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足 .

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求.

（18）（本小題共13分）

3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各名志愿者的選擇互不影響.求

（Ⅰ）這3名志愿者中在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率.

(19)．（本小題共14分）

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（I）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（II）設(shè)曲線在處的切線斜率為k,且對(duì)于任意的-1≤k≤9，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（20）（本小題共14分）

在△中，已知 、，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（II）設(shè)，，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，且與直線交于點(diǎn)，，試在軸上確定一點(diǎn)，使得；

（III）在（II）的條件下，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的值.

文科數(shù)學(xué)試題答案

選擇題：CADC   BABD

填空題：

（9）2       （10）240  （11）  （12 ）（13）45°  （14）0 

15 解：

（I）當(dāng)時(shí)，.                ………………………………2分

.                       ………………………………4分

.                   ………………………………6分

（II）.              ………………………………8分

. 且

        ………………………………10分  .               ………………………………11分

實(shí)數(shù)的取值范圍是.                   ………………………………12分

注 若答案誤寫(xiě)為，扣1分

16解：方法1

（I）證明：在直角梯形中，，，

，且.         ………………………1分

取的中點(diǎn)，連結(jié)，

由題意可知，四邊形為正方形，所以，

又，所以，

則為等腰直角三角形，

所以，                     ………………………2分

又因?yàn)?sub>平面，且 為在平面內(nèi)的射影， 平面，由三垂線定理得，                     ………………………4分

(II)由(I)可知，，，，

所以平面，………………5分

是在平面內(nèi)的射影，所以是與平面所成的角，……6分

又，………………7分

，，………………8分

，即與平面所成角的正弦為        …………9分

(III)由(II)可知，平面，平面，

所以平面平面，                           ………………10分

過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，所以平面，

則的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離，                        ………………11分

在直角三角形中，，，       ………………12分

，                                          ……………13分

所以即點(diǎn)到平面的距離為         …………14分

方法2

∵平面，

∴以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系…………1分

∵，.

∴ B (0,4,0),    D (2,0 ,0) ,  C  (2,2,0)  ,  P ( 0,0,2)                 …………2分

（I）∴                        

∵                     ………………3分 

∴,     即                        ………………4分

 (II) ∵設(shè)面APC法向量

∴ ∴               ………………6分                 

設(shè)∴                          ………………7分

∵∴                  ………8分

=   ………………9分

即與平面所成角的正弦值為      

(III)由∵設(shè)面法向量

∴ ∴            ………………11分

設(shè)∴        ………………12分

∴點(diǎn)到平面的距離為             ………………13分

=

∴點(diǎn)到平面的距離為             ………………14分

 (17)

（I）         當(dāng)時(shí)， .                    ………………………………1分

.                                    ………………………………2分

 當(dāng)時(shí)，                    ………………………………3分

                                    ………………………………5分

（Ⅱ）  

當(dāng)時(shí)

                       ………………………………7分

                           ………………………………9分

                            ………………………………10分

=                                 ………………………………11分

當(dāng)時(shí)符合上式                   ………………………………12分

               ………………………………13分

（18）解法1:

（I）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為

                                           ………………………………1分

                       ………………………………5分

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為.

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為

                                           ………………………………6分

………………………………13分

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為.

解法2：

（I）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為

                                            ………………………………1分

                         ………………………………5分

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為.

（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為

………………………………6分

……………………………13分

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為.

（19）解:（I）是定義在R上的奇函數(shù)， ………………………1分

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，                   ………………………2分

                                        ………………………3分

………………4分

當(dāng)時(shí),       ………5分

(Ⅱ)由(I)得:     ………6分

曲線在處的切線斜率，對(duì)任意的，總能不小于-1且不大于9， 則在任意時(shí)，恒成立,          ………7分

∵是偶函數(shù) ∴對(duì)任意時(shí)，恒成立即可

1當(dāng)時(shí)，由題意得

 ∴                                    ……………………9分

2當(dāng)時(shí)

  ∴                                   ……………………  11分 

3當(dāng)時(shí)

  ∴                                  ……………………13分

綜合123得，                         ………………… 14分

實(shí)數(shù)的取值范圍是.              

（20） 解：（I），∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支除去其與x軸的交點(diǎn).                       …………………………1分

       設(shè)雙曲線方程為.

       由已知，得  解得                             2分

∴.                                                    3分

       ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.                       4分

注：未去處點(diǎn)（2，0），扣1分

（II）                   由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程x =2.

設(shè)的方程為.                             5分

     ∵點(diǎn)是與直線的交點(diǎn)，∴.設(shè)

     由  整理得             

  則此方程必有兩個(gè)不等實(shí)根

，且

.                                              

      ∴  ∴.                 8分

      設(shè)，要使得，只需

      由，，

∴                        10分

∵此時(shí)

∴所求的坐標(biāo)為                           11分

  （III）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                                   14分

說(shuō)明   其他正確解法按相應(yīng)步驟給分。