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練習冊

練習冊
試題

北京市海淀區(qū)2008年高三年級第二學期期末練習

數(shù) 學（文科） 2008.05

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

1．答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。

2．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

（1）= （）

（A）（B）（C）（D）

（2）定義映射，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為，則A中元素9的象是

（）

(A) (B) 2 (C) (D)

（3）若a為實數(shù)，則圓的圓心所在的直線方程為 ( )

(Ａ) （B）（C）（D）

（4）的值為（）

(Ａ) 512（B）511 （C）1024（D）1023

（5）函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是（）

(A) (B) (C) (D)

（6）設是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）

（A）若與l所成的角相等，則

（B）若a//b， Ìa, 則

（C）若與a所成的角相等，則

（D）若g與平面a，b所成的角相等，則a//b

（7）設雙曲線的右焦點為，直線過點.若直線與雙曲線的左、右兩支都相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

（A）或（B）或（C）（D）

(8 ) 設函數(shù)，給出下列四個命題：

①當時，是奇函數(shù)；

②當時，方程只有一個實根；

③函數(shù)的圖象關于點對稱;

④方程至多有兩個實根,

其中正確命題的個數(shù)為（）

（A）1 個（B）2個（C）3個（D）4個

海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習

數(shù)學（文科） 2008.05

第II卷（共110分）

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分數(shù)

（9）已知向量a = (1，?2)，b = ( 4, 2), 那么a與b夾角的大小是 .

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.

（10）已知點A分有向線段所成的比為，且M（1, 3），，那么A點的坐標為．

（11）已知橢圓的一條準線方程是，那么此橢圓的離心率是 __________.

（12）設地球的半徑為，則地球北緯的緯線圈的周長等于___ ___.

（13）若圓關于直線對稱的圓為C,則圓C的圓心坐標為 ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為 .

（14）定義運算：，若數(shù)列滿足，且（），則

= ，數(shù)列的通項公式為 .

（15）（本小題共12分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

設函數(shù),其中向量, ,.

（I）求的值及函數(shù)的最大值；

（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

（16）（本小題共14分）

在三棱錐中，，.

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小.

（用反三角函數(shù)表示）

（17）（本小題共13分）

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽.三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為.每人闖關成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.

（I）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（II）求團體總分為4分的概率；

（III）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽.求該小組參加復賽的概率.

（18）（本小題共13分）

將數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀.

（Ⅰ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，寫出圖中第5行第5個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)且

求數(shù)列的通項公式；

(III) 設為第行所有項的和，在（II）的條件下，用含的代數(shù)式表示.

（19）（本小題共14分）

已知為坐標原點, 點的坐標為，點是直線上一動點,

點為的中點，點滿足，且.

（I）求點的軌跡方程；

（II）設過點的直線與點的軌跡交于A、B兩點，

且.試問角能否等于？若能，求出相應的直線的方程；若不能，請說明理由．

（20）（本小題共14分）

已知函數(shù)（）.

（I）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求a；

（II）設的導函數(shù)是.在（I）的條件下，若，求的最小值；

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范圍.

海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習

數(shù)學（文科）

一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C

二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9) (10) (11) 或 (12) (13) ，

(14) 10,

三.解答題（本大題共6小題,共80分）

(15) (共12分)

解：（I），，

= ?

------------------2分

------------------4分

= . ------------------5分

又 -----------------6分

函數(shù)的最大值為. ------------------7分

當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z）， ------------------9分

得， ------------------11分

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[]（Z）. ------------------12分

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分

為在平面內的射影. --------------------3分

又⊥, ∴⊥. --------------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角. --------------------6分

又∵==4,

∴=4 . ∵=2 , ∴=60°. --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結,

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =. -------------------13分

所以直線與平面所成角的大小為. -------------------14分

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則 ,. -------------------2分

則，.

.

. -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設側面的法向量為,

,.

,

.令則.

則得平面的一個法向量. -------------------7分

. -------------------8分

即二面角大小為60°. -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量. -------------------10分

又， . -------------------13分

所以直線與平面所成角為. -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為 -------------------1分

因為乙丙獨立闖關，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：

-------------------3分

解得. -------------------5分

答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關.

設“團體總分為4分”為事件A， -------------------6分

則 -------------------9分

答：團體總分為4分的概率為.

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

設“團體總分不小于4分”為事件B， -------------------10分

由（II）知團體總分為4分的概率為，

團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為 ------------------- 12分

所以參加復賽的概率為= -------------------13分

答：該小組參加復賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29. ……………2分

(II) 由得. ……………3分

設是數(shù)列的前項和， ∴.

當時， ……………5分

當時， ……………6分

又當時，，

∴ ……………8分

即數(shù)列的通項公式是

（III）由 (II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列. …………… 9分

∵前行共有項

∴第行的第一項為 ………… 11分

∴第行構成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.

∴. ……………13分

（19）（共14分）

解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上, -------------------1分

即, ------------------2分

根據(jù)拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上， ------------------4分

∴點

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