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    懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷
    數(shù)  學(xué)（理科）
    　　命題人：懷鐵一中　向重新　　　　　　　　　　　　審題人：市教科院　唐振球
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化三中　周　睿
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　懷化一中　禹平宇
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　沅陵一中　沈清臣
    一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
    1．若其中都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=
           A．1+2i                     
B．1－2 i                  C．2+ i                   D．2－i
    2. 設(shè)p：log2 x<0，q：，則p是┲q的
       A．充分而不必要條件                                  B．必要而不充分條件
       C．充分必要條件        
                             D．既不充分也不必要條件
    3．若, 則直線(xiàn)=1必不經(jīng)過(guò)
    A. 第一象限         B. 第二象限            C. 第三象限        D. 第四象限
    4．設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則不等式的解集為
    A．   B．              C．             D．
    5．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上有一動(dòng)點(diǎn)P，則向量?的范圍是
    A．[0，1]           
B．[0，]          C．[1，]          D．{1}
    6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S2 =10，S5 = 55，則過(guò)點(diǎn)P(n，)和
       Q(n+2，) (n∈N *)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是
    A． （2，）       B．        C.    
    D.   
    7．設(shè)是展開(kāi)式中x的系數(shù)，則的值為
           A．16                      
B．17                         C．18                    D．19
    8．已知方程的兩個(gè)根都大于2，則實(shí)數(shù)m取值范圍是
           A．        B．           C． D．
    9. 如圖1，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、D1C1 的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1B1與平面  A1ECF所成的角的正弦值是
           A．                              B．         
           C．                              D．
    10．已知函數(shù)，則函數(shù)（其中0<a<1）的單調(diào)遞減區(qū)間是
    A、       B、      C、      D、
    二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上.）
    11．某工廠(chǎng)甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)共生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)各自生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列. 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，共抽取樣品36件，則從乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取了          
件樣品．
    

    試題詳情
    

    12. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，外接球的球心為，且．則三棱錐外接球的體積V=       . 
    

    試題詳情
    

    13. 已知橢圓(m＞0)，若直線(xiàn)y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m＝___________.
    

    試題詳情
    

    14. 平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，空間中與平面垂直的非零向量稱(chēng)為平面的法向量. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程是(A、B不同時(shí)為0)，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的方程是(A、B、C不同時(shí)為0). 利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（3，1）且法向量為的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為, 化簡(jiǎn)后得；類(lèi)比上述方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 1, 3)
且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為         　　　　　　　　　　　　      .（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果） 
    

    試題詳情
    

    15. 給出下列命題：
    

    試題詳情
    

    ① 已知，則p>q；             
    

    試題詳情
    

    ② 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    ③ 函數(shù)（a是常數(shù)且a＞0）的最小值是－1, 且存在反函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    ④ 在中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是.
       其中真命題的編號(hào)是               
.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）.
    懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷
    

    試題詳情
    

    數(shù)學(xué)（理科）答題卷
    登 分 欄
    題號(hào)
    一
    二
    三
    總分
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    得分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題（每小題5分 ，共25分）
    11、         
　  
；    12、           
；  
13、         
   ；
    

    試題詳情
    

    14、        
　　　　　　　　　　　      ； 　15、     　      
.
     
    評(píng)卷人
     
    得  分
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟）.
    16、（本題滿(mǎn)分12分）
     
    

    試題詳情
    

    　已知銳角ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．
    (I) 求角B的大��；
    

    試題詳情
    

    (II) 求的值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    評(píng)卷人
     
    得  分
     
     
    

    試題詳情
    

    17.（本小題滿(mǎn)分12分）
     
    

    試題詳情
    

    　　　如圖2，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC 所成的角為60°.
    　�。á瘢┣笞C：平面PAC⊥平面ABC；
    

    試題詳情
    

    　�。á颍┣蠖娼�的大小.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    評(píng)卷人
     
    得  分
     
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    18. （本題滿(mǎn)分12分）
     
     
    

    試題詳情
    

        某電視臺(tái)《快樂(lè)五溪》節(jié)目有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié)．主持人為幸運(yùn)觀(guān)眾準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：幸運(yùn)觀(guān)眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元，答對(duì)問(wèn)題C可獲獎(jiǎng)金4000元，回答問(wèn)題的先后順序由觀(guān)眾自由選擇，且每種答題順序的選擇都是等可能的. 但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再回答第二題，只有答對(duì)第二個(gè)問(wèn)題，才能再回答第三題，否則終止答題．假設(shè)幸運(yùn)觀(guān)眾能答對(duì)問(wèn)題A、B、C的概率分別為、、．
    (I) 求幸運(yùn)觀(guān)眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率；
    (II)甲觀(guān)眾認(rèn)為應(yīng)選擇先易后難的順序（即A→B→C）回答問(wèn)題，乙觀(guān)眾認(rèn)為應(yīng)選擇先難后易的順序（即C→B→A）回答問(wèn)題. 請(qǐng)你分析他倆的說(shuō)法，相比較而言，誰(shuí)可能獲得更多的獎(jiǎng)金？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19.（本小題滿(mǎn)分13分）
     
     
    

    試題詳情
    

       
設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù).
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)，求證：
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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    20.（本小題滿(mǎn)分13分）'
     
     
    

    試題詳情
    

        設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn) 的距離之積為2, 記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C. 
     (Ⅰ)畫(huà)圖表示平面區(qū)域D，并求曲線(xiàn)C的方程；
    

    試題詳情
    

        (Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l, 使之與曲線(xiàn)C交于相異兩點(diǎn)、,且以線(xiàn)段AB為直徑的圓與y軸相切？若存在, 求出直線(xiàn)l的斜率；若不存在, 說(shuō)明理由．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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    21.（本小題滿(mǎn)分13分）
     
     
    

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          已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有； 又,, 且對(duì)任意恒有成立. 數(shù)列滿(mǎn)足:.
    

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    　(Ⅰ) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    　(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    

    試題詳情
    

    　(Ⅲ) 證明存在，使得對(duì)任意均成立． 
     
     
     
     
     
    懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
               
 CABCA，BCDDC
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
    三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
    又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
    (Ⅱ) 
     
     　　　　　　　　　 ………………………………12分
    17.解法一：（Ⅰ）∵，
    且  ∴ ，   ……………………3分
    ∵  
    ∴                  ……………………6分
    （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
    ∵，∴，從而
    作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連結(jié)，則由三垂線(xiàn)定理知， AC⊥MH，
    從而為二面角的平面角           
…………………8分
    直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，∴   …………………9分
    在中，由余弦定理得
        在中，
    在中，
    在中，
    故二面角的平面角大小為       …………………12分
    解法二：（Ⅰ）同解法一
    （Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    由題意有，設(shè)，
    則 ………5分
    由直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，得
    ，即，解得………7分
    ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
    則，取，得         ……………9分 
    又  平面的法向量取為                  
……………10分
    設(shè)與所成的角為，則，
    故二面角的平面角大小為           
……………12分
    18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀(guān)眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問(wèn)題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問(wèn)題B時(shí)答錯(cuò)了.
           
故   幸運(yùn)觀(guān)眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分
    (II) 設(shè)幸運(yùn)觀(guān)眾按A→B→C順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
    0
    1000
    3000
    7000
    P
    ∴  元. ………………9分
    設(shè)幸運(yùn)觀(guān)眾按C→B→A順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
    η
    0
    4000
    6000
    7000
    P
    ∴ 元. ……11分
    故   乙觀(guān)眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                  
………………12分
    19.解：（1）∵     ……………………2分
    由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
    又         ∴ 為所求        …………………………5分
         （2）取， ∵ ，  ∴  
    由已知在上是增函數(shù)，即，
    也就是  
即                …………8分
    另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
    ∴  
在上是增函數(shù)，又
    ∴  
當(dāng)時(shí)，
    ∴  
 ，即  
    綜上所述，………………………………………………13分
    20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
    設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則
    ，即．
    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
    所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線(xiàn)的方程　　…………6分
    (Ⅱ)設(shè)，，則以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為. 
    因?yàn)橐跃�(xiàn)段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
    即                  ………………………8分
    因?yàn)橹本�(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．
    所以設(shè)直線(xiàn)AB的方程為    y＝k(x－2)．
    代入雙曲線(xiàn)方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
    因?yàn)橹本�(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
    x1＋x2＝，x1x2＝．
    ∴   |AB|=
    ∴   
    化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
    所以直線(xiàn)l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
    21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
    


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            1+1
            因?yàn)?nbsp;   
            由題設(shè)知： ，解得：,
            又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
            由得：
            因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
            于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
            (2) 由 得：.  
            由及 得：        
…………………6分
            設(shè)                    ①
            　　　　　　　 ②
            當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
            于是, 
            這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
            當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
            (3) 證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
            　　　　               
③
            由知，要使③式成立，只要 ，
            因?yàn)?nbsp; 
            所以③式成立．
            因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分