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1．已知集合，則等于

   A．      B．      C．     D．

2．若是空間兩條不同的直線，是空間的兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分不必要條件是

   A．               B．

   C．                 D．

3．函數(shù)的反函數(shù)是

   A．           B．

   C．       D．

4．已知兩個(gè)向量，若，則的值是

   A．1        B．2        C．       D．

5．已知滿足條件，則的取值范圍是

   A．         B．        C．       D．

6．一次演出，原計(jì)劃要排4個(gè)節(jié)目，因臨時(shí)有變化，擬再添加2個(gè)小品節(jié)目，若保持原有4個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則這6個(gè)節(jié)目不同的排列方法有

   A．30種         B．25種     C．24種        D．20種

7．已知是等比數(shù)列，的取值范圍是

   A．      B．        C．         D．

8．已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)滿足，且函數(shù)

   ，函數(shù)，現(xiàn)定義函數(shù)為：

   其中

   那么下列關(guān)于敘述正確的是

   A．都是奇函數(shù)且周期為        B．都是偶函數(shù)且周期為

   C．均無奇偶性但都有周期性      D．均無周期性但都有奇偶性

第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）

9．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___________。

10．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則=_________，其展開式的常數(shù)項(xiàng)等于

__________。（用數(shù)字作答）

11．在等差數(shù)列中，已知

12．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則_______

13．以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則__________。

14．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦的長度分別為和分別是的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：

    ①弦可能相交于點(diǎn)；

    ②弦可能相交于點(diǎn)；

    ③的最大值是5；

    ④的最大值是1；

    其中所有正確命題的序號(hào)為_______________。

15．（本題滿分13分）

已知函數(shù)的最小正周期為。

（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊滿足,且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)的值域

16．（本題滿分13分）

    將3封不同的信投進(jìn)這4個(gè)不同的信箱，假設(shè)每封信投入每個(gè)信箱的可能性相等

   （1）求這3封信分別被投進(jìn)3個(gè)信箱的概率；

   （2）求恰有2個(gè)信箱沒有信的概率；

   （3）求信箱中的信封數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

17．(本題滿分13分)

    如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）若的大小；

   （3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

18．（本題滿分13分）

    設(shè)定義在R上的函數(shù)

    當(dāng)時(shí)取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

   （1）求函數(shù)的表達(dá)式；

   （2）試在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上；

   （3）設(shè)，求證：。

19．（本題滿分14分）

    已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以 為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)引直線交曲線兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)記為設(shè)

   （1）求曲線的方程；

   （2）證明：；

   （3）若的取值范圍。

20．（本題滿分14分）

    已知數(shù)列中，

    取得極值。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （2）若，求數(shù)列的的前項(xiàng)和；

   （3）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)