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    遼寧省大連市2009年高三年級(jí)第二次模擬考試
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    說明：
    1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
    2．將I卷和II卷的答案都寫在答題卡上，在試卷上答題無效。
    參考公式：
    半徑為R的球的體積公式：
    第Ⅰ卷  
選擇題
     
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
    1．已知全集               （    ）
    

    試題詳情
    

           A．{0}                     B．{2}                    C．{0，1，2}           D．○
    

    試題詳情
    

    2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是                                                （    ）
           A．1                        B．2i                       C．-1                       D．3
    

    試題詳情
    

    3．等差數(shù)列的值為                     （    ）
           A．64                       B．54                      C．72                      D．45
    

    試題詳情
    

    4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布=            （    ）
    

    試題詳情
    

           A．0.16                    B．0.32                   C．0.68                    D．0.84
    

    試題詳情
    

    5．α、β為兩個(gè)互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：
    

    試題詳情
    

    ①；                                   ②
    

    試題詳情
    

    ③                                     ④
    其中是a//b的充分條件的為                                                                             （    ）
           A．①④                   B．①                      C．③                       D．②③
    

    試題詳情
    

    6．已知的值為       （    ）
           A．為負(fù)值                B．為正值               C．等于零                D．不確定
    

    試題詳情
    

    7．若上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則z的最小值是                                                   （    ）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    8．如圖所示，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在圓
    

    試題詳情
    

    內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在圓
    

    試題詳情
    

    與y軸及曲線圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概
    率是                                    
（    ）
    

    試題詳情
    

           A．             B．                 C．                      D．
    

    試題詳情
    

    9．若拋物線是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有                                                （    ）
           A．0個(gè)                    B．1個(gè)                   C．2個(gè)                    D．4個(gè)
    

    試題詳情
    

    10．已知函數(shù)若 的最小值為，則正數(shù)的值為                                                     （    ）
    

    試題詳情
    

           A．2                        B．1                        C．                      D．
    

    試題詳情
    

    11．都是常數(shù)，則的值為                                  （    ）
           A．4                        B．3                        C．2                        D．1
    

    試題詳情
    

    12．已知映射：，對(duì)于實(shí)數(shù)在集合A中不存在原象，則t的取值范圍是                                                         （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                 B．                 C．                 D．
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）。
    13．右面框圖給出的算法執(zhí)行后輸出的結(jié)果是        。
    

    試題詳情
    

    14．在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的
    三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有      
個(gè)。
    

    試題詳情
    

    15．已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為，頂點(diǎn)A、
    B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)
    在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積
    


      <center id="omqam"><tbody id="omqam"></tbody></center>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20090519
      

      試題詳情
      

      16．下列正確結(jié)論的序號(hào)是         
。
      

      試題詳情
      

             ①命題
      

      試題詳情
      

             ②命題“若”的否命題是“”
      

      試題詳情
      

             ③已知線性回歸方程是則當(dāng)自變量的值為2時(shí)，因變量的精確值為7。
      

      試題詳情
      

             ④在對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算得，那么就有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系。
      

      試題詳情
      

      三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
      17．（本小題滿分12分）
              電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：?jiǎn)栴}A有四個(gè)選項(xiàng)，問題B有六個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金m元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金n元。
              活動(dòng)規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止。
              一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測(cè)回答問題。試確定回答問題的順序使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大。
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      18．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         
設(shè)函數(shù)
      

      試題詳情
      

         （I）設(shè)的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；
      

      試題詳情
      

         （II）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且求 的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長(zhǎng)。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19．（本小題滿分12分）
      如圖，在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。E、F分別為線段AB、D1C上的點(diǎn)。
         （I）若E、F分別為線段AB、D1C的中點(diǎn)，求證：EF//平面AD1；
      

      試題詳情
      

      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

              
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為―1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且直線的基線共線。
         （I）求橢圓的離心率；
      

      試題詳情
      

         （II）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、的軌跡方程。
       
       
       
      


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            21．（本小題滿分12分）
            

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               （I）已知函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，且
            

            試題詳情
            

            ①求直線PQ的斜率圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
            

            試題詳情
            

            ②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)、存在，則在=       成立（用表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
            

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               （II）設(shè)函數(shù)。試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：當(dāng)
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

                請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。
            

            試題詳情
            

            22．（本小題滿分10分）
                選修4―1：幾何證明選講
            

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                     （1）求證：DC是⊙O的切線；
                     （2）設(shè)AB=2R，求證：AD?OC=2R2。
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

                  試題詳情
                  

                  23．（本小題滿分10分）
                      選修4―4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
                  

                  試題詳情
                  

                      已知直線
                     （I）求直線l的參數(shù)方程；
                     （II）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求|PM|?|PN|的值。
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

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                  24．（本小題滿分10分）
                      選修4―5：不等式選講
                  

                  試題詳情
                  

                      已知函數(shù)
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  

                  試題詳情
                  

                   
                  一、選擇題
                  1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB
                  二、填空題
                  13．24    14．24個(gè)    15．144     16．②
                  三、解答題
                  17．解：隨機(jī)猜對(duì)問題A的概率p1＝，隨機(jī)猜對(duì)問題B的概率p2＝.………1分
                  回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
                     （1）先回答問題A，再回答問題B.
                  參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0，m，m＋n.，則
                  P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝.
                  Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                  
………5分
                     （2）先回答問題B，再回答問題A.
                  參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，n，m＋n.，則
                  P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝.
                  Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                    
………9分
                  Eξ－Eη＝（）－（）＝
                  于是，當(dāng)＞時(shí)，Eξ＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；
                  當(dāng)＝時(shí)，Eξ＝Eη，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；
                  當(dāng)＜時(shí)，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大. ………12分
                  18．解：（1）
                    ………3分
                  ∵角A為鈍角，
                     
……………………………4分
                  取值最小值，
                  其最小值為……………………6分
                     （2）由………………8分
                  ,
                  …………10分
                  在△中，由正弦定理得：   ……12分
                  19．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
                  依題意可知：GF是的中位線，
                  則 
GF∥且，
                  AE∥ 且,
                  所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
                  則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
                  所以EF∥平面.                           
………6分
                  證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.
                  ∵∥，平面,∴FG∥平面.          

                  同理：∥平面,且,
                  ∴平面EFG∥平面,                                   
………3分
                  平面,
                  ∴EF∥平面.                                        
………6分
                  證法三：連結(jié)EC延長(zhǎng)交AD于K，連結(jié),E、F分別CK、CD1的中點(diǎn)，
                  所以    FE∥D1K                         
………3分
                  ∵FE∥D1K,平面，平面,∴EF∥平面.   
………6分
                     （Ⅱ）解法一：⊥平面ABCD,過D在平面ABCD內(nèi)作DH⊥EC于H，連接D1H.
                  ∵DH是D1H在平面ABCD內(nèi)的射影，∴D1H⊥EC.
                  ∴∠DHD1為二面角的平面角。即∠DHD1=.        
………8分
                  在△DHD1中，tan∠DHD1=，∴,=,
                  ∴,∴,∴,∴. ………12分
                  解法二：以D為原點(diǎn)，AD、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                  D（0，0，0），D1（0，0，1），E（1，x，0）、C（0，2，0）。
                  平面DEC的法向量=(0,0,1),設(shè)為平面D1EC的法向量，
                  則∴∴。  ………8分   
                  設(shè)二面角的大小為，∴cos=。
                  ∴，∴∵<2，∴。          
………12分
                  20．解（Ⅰ）設(shè)，,橢圓的方程為.
                  ∵直線平行于向量，
                  ∴與=(3，1)共線
                  ∴.
                  ∴。                               
………2分
                  又∵、在橢圓上，∴∴，
                  ∴=-1,                      
………4分
                  ∴，∴，，∴.………6分
                     （Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本�AB過（，0），所以直線AB的方程為：，代入橢圓方程中得
                  ∵∴，即，
                  ∴，                     
………8分
                  由,
                  ∴
                  ∵，
                  ∴
                  ∴，
                  ∵，，
                  又因?yàn)?sub>，∴�！�10分
                  ∴，
                  ∴，即。
                  ∴的軌跡方程.                 
………12分
                  21．解：（1）①直線PQ的斜率,
                  由，所以，
                  即直線PQ的斜率.                             
…………2分
                  由，又，所以，
                  即圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍為.    
…………4分
                  ②.                                             
…………6分
                     （2）當(dāng)，根據(jù)（1）中②的結(jié)論，得到存在，，使得
                  ，，                 
…………9分
                  又為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即
                  ，而，所以
                  ，
                  因?yàn)?sub>，所以x>0,  1-x>0
                  所以   .                              
…………12分
                  22．證明：（Ⅰ）連接OD，∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,
                  ∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.
                  ∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,
                  ∴△DOC≌△BOC.
∴∠ODC=∠OBC.                              
…………2分
                  ∵BC是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,
                  ∴DC是⊙O的切線.                                          
…………5分
                     （Ⅱ）連接BD, ∵AB是⊙0的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.
                  ∵∠OAD=∠BOC.
∴△ADB∽△OBC. ∴,
                  ∴                                                      …………10分
                  23．解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，
                  即。        
…………5分
                     （Ⅱ）由
                  可將，化簡(jiǎn)得。
                  將直線的參數(shù)方程代入圓方程得
                  ∵，∴。  …………10分
                  24．證法一：∵，∴，又∵，
                  ∴               
………5分
                  。    ………10分
                  證法二：設(shè)=，∵，
                  當(dāng)時(shí)，；
                  當(dāng)，＜0，是單調(diào)遞減函數(shù)，………5分
                  ∵，∴，
                  ∴==；
                  ==。
                  ∴。         
………10分
                   
                  
				
	



                  
	



                  

                  

                  








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