貴州省2009屆高三高招適應(yīng)性考試
數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩不分。第I卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)。
第I卷
（本卷共12小題，每小題5分，共60分）
注意事項(xiàng)：
1．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。
2．答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”。
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件、相互獨(dú)立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是
，那么 
次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件恰好發(fā)生
次的概率 其中表示球的半徑
在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
一、選擇題
1．設(shè)集合
、
是全集
的兩個(gè)子集，則“
”是“
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為
A．2
B．
3．已知數(shù)列
的通項(xiàng)
，前
項(xiàng)和為
，若數(shù)列
的前項(xiàng)和
，則
A．8
B．
4．過(guò)點(diǎn)
與圓
相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時(shí)的直線方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知定義在
上的函數(shù)
為奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)
，則
的值為
A．0
B．
6．在5張卡片上分別寫(xiě)著1、2、3、4、5，混合后再任意排成一行，則得到的五位數(shù)能被2或5整除的概率為
A．0.2
B．
7．若定義在上的偶函數(shù)的最小正周期是
，且當(dāng)
時(shí)，
，則
的值為
A．1
B．
C．
D．
8．下列結(jié)論中正確的是
A．當(dāng)x > 0且
時(shí)，
B．當(dāng)x > 0時(shí)，
C．當(dāng)
時(shí)，
的最小值是2
D．當(dāng)
時(shí)，
無(wú)最大值
9．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
、
，
是原點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，若
，則
的取值范圍是
A．（1，9） B．（0，9） C．[0，9] D．[1，9]
10．已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率的值為
A．
B．
D．3
11．在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：
，
若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
于
于，若
，則當(dāng)
的面積最大時(shí)，
等于
A．2
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（本卷共10小題，共90分）
注意事項(xiàng)：
1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，大答案填在答題卡上。
13．設(shè)
，則
的終邊所在象限是第______________象限。
14．在
的展開(kāi)式中，含
項(xiàng)的系數(shù)是_____________。
15．若實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
，則
的取值范圍是_____________。
16．若等比數(shù)列中，
，則
___________。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題滿(mǎn)分10分）
已知向量
，其中
，
記
，若函數(shù)的最小正周期是
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）求的最小值和使取得最小值的
的集合。
18．（本小題滿(mǎn)分12分）
漢方集團(tuán)用三輛客車(chē)送職工去黃果樹(shù)旅游，從貴陽(yáng)到黃果樹(shù)有清黃高速公路和貴黃高等
級(jí)公路兩條公路，已知客車(chē)走貴黃公路堵車(chē)的概率為
；若1號(hào)、2號(hào)兩輛客車(chē)走貴黃公路。
3號(hào)客車(chē)走清黃公路，且三輛客車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響，若三輛客車(chē)中恰有一輛被堵
車(chē)的概率為
（I）求客車(chē)走清黃公路堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）求三輛客車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在三棱柱
中，所有的棱長(zhǎng)都為2，
側(cè)面
與底面垂直，
與底面所成角為
。
（I）求證：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的二面角（銳角）的大
小
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知等差數(shù)列中
為前項(xiàng)和，且
。
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記
若對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)
。
（I）求的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若
在
內(nèi)恒成立，求
的取值范圍。
22．本小題滿(mǎn)分12分
已知圓
，定點(diǎn)
為圓上一
動(dòng)點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，若
，
（I）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于不同兩點(diǎn)
、
，是坐標(biāo)原點(diǎn)，
，求
的面積的最小值。
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