2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至9頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫(xiě)清楚 ，并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．
2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題
1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā 。?/p>
A． B．
C． D．
2．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）
A．10 B．5 C． D．1
4．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．在中，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則=（ ）
A． B． C． D．
6．是（ ）
A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)
7．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（ ）
A． B． C． D．
9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
10．若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
12．將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（ ）
A．6種 B．12種 C．24種 D．48種
2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（必修選修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效．
3．本卷共10小題，共90分．
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線(xiàn)上．
13．若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 ．
14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以?huà)佄锞�(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 ．
15．在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ．
16．已知菱形中，，，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．
（Ⅰ）求邊長(zhǎng)；
（Ⅱ）若的面積，求的周長(zhǎng)．
18．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大�。�
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
在數(shù)列中，，．
（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病．下面是兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．
求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．
2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B
二、13．9 14． 15． 16．
三、17．解：（1）由與兩式相除，有：
又通過(guò)知：，
則，，
則．
（2）由，得到．
由，
解得：，
最后．
18．解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，
，
，
又面面，
面，
．
，
，
，即，
面，
．
（2）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)做的垂線(xiàn)，垂足為．
，，
面，
，
則即為所求二面角．
，，
，
，
則，
．
19．解：（1），
，
，
則為等差數(shù)列，，
，．
（2）
兩式相減，得
．
20．解：設(shè)、分別表示依方案甲需化驗(yàn)1次、2次。
表示依方案乙需化驗(yàn)3次；
表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)。
依題意知與獨(dú)立，且
∴
21．解：（1）
求導(dǎo)：
當(dāng)時(shí)，，
在上遞增
當(dāng)，求得兩根為
即在遞增，遞減，
遞增
（2），且
解得：
22．解：（1）設(shè)，，
由勾股定理可得：
得：，，
由倍角公式，解得
則離心率．
（2）過(guò)直線(xiàn)方程為
與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立
將，代入，化簡(jiǎn)有
將數(shù)值代入，有
解得
最后求得雙曲線(xiàn)方程為：．
點(diǎn)評(píng)：本次高考題目難度適中，第12道選擇題是2007年北京市海淀區(qū)第二次模擬考試題，新東方在2008年寒假?gòu)?qiáng)化班教材的220頁(yè)33題選用此題進(jìn)行過(guò)詳細(xì)講解，在2008年春季沖刺班教材30頁(yè)33題也選用此題，新東方的老師曾在多種場(chǎng)合下對(duì)此題做過(guò)多次講解．第19道計(jì)算題也是一個(gè)非常典型的題型，在2007年12月31日，新東方在石家莊的講座上曾經(jīng)講過(guò)這類(lèi)問(wèn)題的解法，在2008年的講課中也多次提過(guò)此題型是重點(diǎn)．其他的題型也都很固定，沒(méi)有出現(xiàn)偏題怪題，應(yīng)該說(shuō)，本次高考題的難度，區(qū)分度都非常恰當(dāng)．
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