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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

題號

一

二

三

總分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得分

上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷

數(shù)學(xué)（文科）

_得分

_評卷人

一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域為___________.

2．若，則的值為．

3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為．

4．若展開式的第9項的值為12，則= ．

5. 設(shè)實數(shù)滿足條件則的最大值是____________.

6．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）.

7．設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為 .

8．設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是．

9．方程的實數(shù)解的個數(shù)為．

10．如圖是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門

的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區(qū)間表示是_________．第10題圖

_得分

_評卷人

11．已知復(fù)數(shù)，則 …………………………………………………（）

A． B． C． D．

12．已知向量和的夾角為，，且，則……………( )

A． B． C． D．

13．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是………………………………………（）

A． B．

C． D．

_得分

_評卷人

三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大�。�

_得分

_評卷人

15．（本小題滿分15分）

如圖，是山頂一鐵塔，是地面上一點．若已知塔高為，在處測得點的俯角為，在處測得點的俯角為．

求證：山高．

[解]

_得分

_評卷人

設(shè)，其中實常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

_得分

_評卷人

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標原點時，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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_得分

_評卷人

將數(shù)列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

……

記表中的第一列數(shù)，，，… ，構(gòu)成數(shù)列．

（Ⅰ）設(shè)，求的值；

（Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項的和．

閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（文）學(xué)科模擬考試

一．填空題：

1．； 2．； 3． 4．2； 5．4；

6．45； 7．； 8．8； 9．3； 10．．

二．選擇題：11．B ； 12. C； 13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設(shè)線段的中點為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分

由已知，可得，

為直角三角形 ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小． …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

設(shè)異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時，因為，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域為．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，

即

當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

當(dāng)，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

對于任意的，且，

……………………………………………..4分

當(dāng)時，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分

設(shè)兩點坐標分別為．

由得．

所以． ……………………………………………..4分

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設(shè)兩點坐標分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當(dāng)時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為． ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測（） ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

解法2：由，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因為，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分

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