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    江西省南昌市2008―2009學年度高三第二輪復習測試（四）
    數(shù) 學 試 題
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
    1．已知集合若M∩N={-3}，則a的值是（    ）
           A．-1                      B．0                        C．1                       D．3
    

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    2．函數(shù)的定義域是                                                     （    ）
    

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           A．（，+∞）    B．（，1）         C．（，）      D．（-∞，）
    

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    3．將直線沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓
    

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相切，則實數(shù)的值為                                                                                      （    ）
           A．0或10              B．-2或8                C．-3或7               D．1或11
    

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    4．設Sn為數(shù)列{an}前n項和，且an=-2n+1，則數(shù)列的前11項和為            （    ）
           A．-45                    B．-50                     C．-55                    D．-66
    

    試題詳情
    

    5．已知函數(shù)（a、b為常數(shù)a≠0，x∈R）在處取得最小值，
    

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則函數(shù)是                                                                                   （    ）
           A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
    

    試題詳情
    

           B．偶函數(shù)且它的圖象關于點（，0）對稱
    

    試題詳情
    

           C．奇函數(shù)且它的圖象關于點（，0）對稱
           D．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱
     
     
    

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    6．橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜
    

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       率為，則的值為                                                                                      （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                 B．                 C．                   D．
    

    試題詳情
    

    7．二元函數(shù)的定義域記為，則函數(shù)=[xlin（y-x）]
      
的定義域D所表示的平面區(qū)域為                                                                       （    ）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    8．定義域為R的函數(shù)滿足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）為偶函數(shù)，則（    ）
           A．是周期為4的周期函數(shù)                      B．是周期為8的周期函數(shù)
           C．是周期為12的周期函數(shù)                    D．不是周期函數(shù)
    

    試題詳情
    

    9．在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在直線成異面直線的概率為            （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                    B．                     C．                   D．
    

    試題詳情
    

    10．如圖，△ABC與△ABD分別是等腰直角三角形與
    

    試題詳情
    

           正三角形，當BC與平面ABD所成的角是arcsin
           時，銳二面角C―AB―D等于                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                                     B．
    

    試題詳情
    

           C．                                                     D．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    11．（理）拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就這這些試驗成功，則在10次試
    

    試題詳情
    

           驗中，成功次數(shù)的期望是                                                                             （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                    B．                    C．                    D．
    

    試題詳情
    

      
（文）某路段監(jiān)察站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內，有
           1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛
           汽車進行車速分析，分析的結果表示為如右圖的頻
           率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽
           車中速度不小于90kn/h的約有               （    ）
           A．400輛                                               B．300輛
           C．200輛                                               D．100輛
    

    試題詳情
    

    12．雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其右支
    

    試題詳情
    

           上，且滿足，則x2009的值是                       （    ）
    

    試題詳情
    

           A．4017           B．4018            C．4017                 D．4018
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
    13．已知的展開式中項的系數(shù)為3，則實數(shù)a的值為         
。
    

    試題詳情
    

    14．一個正方體表面展開圖中，五個
           正方形的位置如圖陰影所示，第
           六個正方形在編號1到5的位置，
           則所有可能位置的編號是      。
    

    試題詳情
    

    15．若正整數(shù)n使得作豎式加法：n+（n+1）+（n+2）時均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“連
           綿數(shù)”，如12是連綿數(shù)，因為12+13+14不產生進位現(xiàn)象，但13不是連綿數(shù)，那么小于
           1000的連綿數(shù)的個數(shù)為          （用數(shù)字回答）；
    

    試題詳情
    

    16．給出下列五個命題：
    

    試題詳情
    

           ① 不等式x2-4ax+3a2＜0的階級為{x|a＜x＜3a；
           ② 若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖像關于x=1對稱；
           ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集，則有a≥1；
           ④ 函數(shù)y=f（x）的圖像與直線x=a至多有一個交點；
           ⑤若角α，β滿足cosα?cosβ=1，則sin（α+β）=0。
           其中錯誤命題的序號是           
。
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)
    

    試題詳情
    

           的圖象。
      
（1）求實數(shù)a，b的值。
    

    試題詳情
    

      
（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調增區(qū)間。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題12分）
      
（理）現(xiàn)有A、B、C、D四個城市，它們各有一個著名的旅游景點，依次記為a、b、c、
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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           條線把左、右全部連接起來，構成“一一對應”，已知連對的得2分，連錯的得0分
      
（1）求該愛好者得分的分布列；
      
（2）求所得分的數(shù)學期望
      
（文）現(xiàn)有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質量均相同的4個紅球和
           2個黑球，現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球，規(guī)定：若摸出的3個球恰為2個紅球
           和1個黑球，則稱為最佳摸球組合。
      
（1）求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；
      
（2）現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題12分）
           如圖，在長方體ABCD―A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是
           AE、CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a。
      
（1）求證MN∥ADD1A1；
    

    試題詳情
    

      
（2）求二面角P―AE―D的大小；
      
（3）求三棱錐P―DEN的體積。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題12分）
    

    試題詳情
    

      
（理）已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

      
（1）若a=-2e時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
    

    試題詳情
    

      
（2）若函數(shù)=+在[1，4]是上減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
    

    試題詳情
    

      
（文）已知函數(shù)=在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調
           遞減，
      
（1）求a的值；
    

    試題詳情
    

      
（2）若點A（x0，f（x0））在函數(shù)的圖象上，求證：點A關于直線x=1的對稱點B
    

    試題詳情
    

            也在函數(shù)的圖象上；
    

    試題詳情
    

      
（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，
            若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題12分）
    

    試題詳情
    

      
（理）已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，且
      
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    

    試題詳情
    

      
（2）若bn=2n?an，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求
    

    試題詳情
    

      
（文）已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，且
      
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    試題詳情
    

    22．（本題14分）
    

    試題詳情
    

           已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ
    

    試題詳情
    

           上，且，點M的軌跡為C。
      
（1）求曲線C的方程；
    

    試題詳情
    

      
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線交于A、B兩點，設N是過點（0，）且平行
    

    試題詳情
    

            于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直
            線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在請說明理
            由。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
    1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A
    10．B   11．（理）C（文）B       12．D
    二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
    13．                           14．②③                 15．47                    16．□
    三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
    17．解：
      
（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得
                                                    ………………………2分
           即=                                                ………………………4分
           又
           比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分
      
（2）
           =                                                             ………………………9分
           
           
           ∴的單調增區(qū)間為[，]          ……………………12分
    18．解：
      
（1）設連對的個數(shù)為y，得分為x
           因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
           
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    
     
    
      
      
    x
    0
    2
    4
    8
        
           于是x的分布列為
    


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          ……9分
           
           
             （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                 即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
             （文）
             （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                 其概念為                                                     ……………………6分
             （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                 次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
          19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                 所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                 立空間直角坐標系D―xyz，則
                 A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                 C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                 D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                 的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                 ∴……………………………………2分
            
（1）⊥面ADD1A1
                 而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
            
（2）設面PAE的法向量為，又
                 則又
                 ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                 ∴
                 所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
            
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                 又=（），=（0，a，），（，0，a）
                 ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                 ∵P點到平面DEN的距離為
                 ∴
                 
                 所以                                              ……………………12分
                 解法二：
             （1）證明：取CD的中點為K，連接
                 ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                 ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                 ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
             （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                 ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                 作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                 線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                 P―AE―D的平面角。
                 在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                 從而FH=
                 在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                 故：二面角P―AE―D的大小為arctan
             （3）
                 作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                 由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                 在Rt△CDD1中，
                 ∴  ……………………12分
          20．解：（理）
            
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                 當a=-2e時，            ……………………2分
                 當x變化時，，的變化情況如下：
          （0，）
          （，+）
          ―
          0
          ＋
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
                 由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，）
                 單調遞增區(qū)間為（，+）
                 極小值是（）=0                                                           ……………………6分
            
（2）由           ……………………7分
                 又函數(shù)為[1，4]上單調減函數(shù)，
                 則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                 即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                 又=在[1，4]上為減函數(shù)
                 ∴的最小值為
                 ∴                                                                            ……………………12分
            
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調遞
                 減，
                 ∴x=1時，取得極大值，
                 ∴
                 ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
             （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                 
                 =
                 ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
             （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                 恰有3個不等實根，
                 
                 ∵x=0是其中一個根，
                 ∴方程有兩個非零不等實根
                                                 ……………………12分
          21．解：（理）（1）由已知得：
                         
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
            
（2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
             （文）（1）由已知得：
                 
                 ∴
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
             （2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
          22．解：（1）
                 設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                 所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                 點P在橢圓，所以
                 因此曲線C的方程是                                           …………………5分
             （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                 所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                 程為
                 ，由得
                                                         ……………………6分
                 由△=………………8分
                 ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                 假設存在矩形OANB，則
                 
                 
                 所以
                 即                                                                   ……………………11分
                 設N（），由，得
                 ，
                 即N點在直線
                 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分