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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

遼寧省鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù) 學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。

注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！

參考公式：

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．和復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）相等的是

A． B． C． D．

2．定義集合運(yùn)算:，設(shè),則集合的真子集個(gè)數(shù)為

A． B． C． D．

3．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖象

A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位

4．設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O，若滿足關(guān)系式，那么△ABC一定是

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形

5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是9，則

A． B．― C．―5 D．1

6．S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專業(yè)的人數(shù)。已知該專業(yè)考生的考號(hào)是從0001，0002，……這樣從小到大順序依次排列的，他隨機(jī)了解了50個(gè)考生的考號(hào)，經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是24671，估計(jì)2009年報(bào)考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約是

A．500人 B．1000人 C．1500人 D．2000人

7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=3，S₉=219，則此等比數(shù)列的公比等于

A．2 B． C．3 D．

8．已知則的最小值是

A．2 B．2 C．4 D．2

9．過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則

A．30° B．45° C．60° D．90°

10.如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

A． B． C． D．與a的取值有關(guān)

11.如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)M是對(duì)角線A₁B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD₁的最小值為

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20080519

C． D．

12.函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)?sub>，那么叫做閉函數(shù)，為使是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

本卷分必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．某地球儀上北緯30°緯線的長度為18cm，則該地球儀的表面積是 cm².

14．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為．

15．?dāng)?shù)列滿足，，則．

16．函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．

三、解答題：本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

右圖為中央電視臺(tái)經(jīng)濟(jì)頻道購物街欄目中的“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)輪”．轉(zhuǎn)輪被均勻分成20份，分別標(biāo)有5～100的得分（得分都是5的倍數(shù)）．每名游戲者至多可以選擇轉(zhuǎn)兩次，兩次得分相加之和若不超過100則為游戲者得分；若超過100則稱“爆掉”，得0分．

(Ⅰ) 若游戲者一定轉(zhuǎn)兩次，求出他“爆掉”的概率；

(Ⅱ) 若一游戲者第一次轉(zhuǎn)輪得分50，然后進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)輪，寫出他得分的分布列，并求出得分的期望；

18．（本小題滿分12分）

對(duì)任意函數(shù)在其定義域D上，可按右圖所示程序框圖，輸入一個(gè)初始數(shù)據(jù)x，將其輸出的數(shù)按先后順序排列，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．現(xiàn)給定函數(shù)．

（Ⅰ）若輸入，請(qǐng)寫出由程序框圖產(chǎn)生的數(shù)列的所有項(xiàng)；

（Ⅱ）若要程序框圖產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求出應(yīng)輸入的所有的初始數(shù)據(jù)x的值；

（Ⅲ）輸入初始數(shù)據(jù)x時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求初始數(shù)據(jù)x的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值.

20．（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l和過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，且直線l和m的斜率之積為，點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）為曲線M．

（Ⅰ）求曲線M的方程；

（Ⅱ）曲線M的切線交x軸于點(diǎn)（a，0），求a的取值范圍，及其切線方程．

21．（本小題滿分12分）

試對(duì)實(shí)數(shù)的不同取值，討論關(guān)于x的方程，在上的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

23．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.

如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D．連結(jié)CF交AB于E點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;

（Ⅱ）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長．

23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

（Ⅰ）已知點(diǎn)C極坐標(biāo)為，求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）；

（Ⅱ）已知曲線：為參數(shù))，曲線：(t為參數(shù))曲線是否有公共點(diǎn), 為什么?

24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講．

已知不等式的解集是

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取得最大值時(shí)，試判斷是否成立？并證明你的結(jié)論。

鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查考試

一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

B

A

C

C

A

D

B

二、填空題：每小題4分，滿分16分.

13．　

14．　1359

15．　

16．

三、解答題

17．解：(Ⅰ) 0.525 ……… 4分

(Ⅱ)

0

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

P

………12分

18．解：（Ⅰ）由，得，；

所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，， ……… 3分

（Ⅱ）由題設(shè)，解得或

即當(dāng)或時(shí)得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分

（Ⅲ）解不等式，得或 ……… 9分

　　　當(dāng)時(shí)，，

　　　，與矛盾；

　　　當(dāng)時(shí)，，依此類推，可得

綜上， ………12分

19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，

∥，．為的中點(diǎn)，

又面 ……… 4分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，

∥，故BEMN為平行四邊形

∥∥面 ……… 8分

（Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

則，，

為的中點(diǎn)，

面為面的法向量，，

設(shè)平面的法向量為，

則

，與的夾角為 ………11分

面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為 ………12分

20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，

故點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）M方程為． ……… ４分

（Ⅱ）過點(diǎn)，與軸平行的切線存在，此時(shí)， ……… 6分

設(shè)過點(diǎn)，斜率為的切線方程為，于是

整理得　　　此方程有重根

　　　即

即解得且 ………10分

所求切線方程為 ………12分

21．解：由，得，

于是 ……… 3分

　　　　考察函數(shù)，可知 ……… 6分

在上，和變化情況如下表：

x

0

0

－

－

０

＋

＋

０

－

０

＋

0

↓

↓

１

↑

↑

０

↓

↑

……… 9分

從而，可得圓方程不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)如下：

當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有4個(gè)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)． ………12分

22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切線,∴DF²=DB?DA．∴DE²=DB?DA. ……… 5分

（Ⅱ），CO=，．

∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2． ………10分

23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則∠或，

由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為 ……… 5分

（Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)． ………10分

24．解：（Ⅰ）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)知：

對(duì)恒成立

故的解集為，只須既可

的取值范圍是 ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知實(shí)數(shù)的最大值為3，當(dāng)時(shí)，成立

證明如下：（利用分析法）要使成立

只須等價(jià)于

等價(jià)于等價(jià)于，而顯然成立，

以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。 ………10

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