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    重慶市萬州區(qū)2009屆高三第一次診斷性
    數(shù)  學(xué)(理科)
    本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，22個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.
    注意事項(xiàng)：
    1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卷上.
    2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對(duì)應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.
    3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                 
      
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
    第I卷（選擇題，共50分）
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案的番號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上.
    1. 已知，那么角是（　�。�
    （Ａ）第一或第二象限角                （Ｂ）第二或第三象限角
    （Ｃ）第三或第四象限角                （Ｄ）第一或第四象限角
    

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    2. “a = 3”是“直線與直線平行”的（     ）條件
    （A）充要                                       （B）必要而不充分
    （C）充分而不必要                         （D）既不充分也不必要
    

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    3.
已知集合Z}，則=（   ）
         （A）{－1，1}                                   （B）{0}                      
    （C）{－1，0}                                   （D）{－1，1，0}
    

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    4.
在等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，則公比等于（    ）
    

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    （A）1或2                          
（B）或     

    

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    （C）1或                        
（D）或2
    

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    5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（  
）                 

    

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    （A）                
（B）    
    

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    （C）                
（D） 
    

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    6.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則（　　）
    

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    （Ａ）        （Ｂ）   （Ｃ）  
（D）
    

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    7. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（    ）
    （A）24種            （B）48種       （C）72種         
（D）144種
    

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    8. 若函數(shù)則對(duì)任意的，且，有（   ）
    

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    （A）        （B）
    

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    （C）        （D）
    

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    9. 函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線
    

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    上，其中m的最小值為（   ）
    （A）7          
（B）8             
（C）9             
（D）10 
    

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    10．定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若定義，則的取值范圍是（    ）
    

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    （A）      （B）        （C）          （D）
    第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
    

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    二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.
    11. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?u>           .
    

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    12.已知直線l1：，l2過點(diǎn)P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45，則l2的方程為_______.
    

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    13.若, 則
    

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    ______________.(用數(shù)字作答)
    

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    14. 在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖
    為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)
    大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，
    

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    直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于              .
    

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    15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，則為              
.
    

    試題詳情
    

    16. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有4個(gè)不同的根，則的取值范圍是      .三、解答題（本大題共6小題，共76分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17.（本題滿分13分）
    

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    已知集合A＝，.
    

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       （Ⅰ） 當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；    
    

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       （Ⅱ） 求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍. 
     
    

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    18.（本題滿分13分）
    

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    已知向量
    

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    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
    

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    （Ⅱ）若的值.
     
     
     
    

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    19.（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

      已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中.　設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.　
    

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    （I）用表示；
    

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    （II）求證：（）.

    

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    20.（本題滿分13分）
    2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
    福娃名稱
    貝貝
    晶晶
    歡歡
    迎迎
    妮妮
    數(shù)量
    1
    1
    1
    2
    3
     從中隨機(jī)地選取5只.
    （I）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；
    （II）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
    

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    21.（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù).
    (Ⅰ) 求f ?1(x)；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
    

    試題詳情
    

    22.  (本題滿分12分)  
    

    試題詳情
    

    已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：，且. 
    （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
    

    試題詳情
    

    （II）過點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
    高2009級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理科)
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
       1～5  C B D C D     6～10  A C A B B
    二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
    11. ；      12 . ；       13.  31；   
    14. ；       15. ；            
16.-，0 .
    三、解答題（本大題共6小題，共76分）
    17.（本題滿分13分）
    解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝，         
…………………………2分
    B＝                           
…………………………4分
    ∴ AB＝                     
…………………………6分
    （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a
    ∴B={x|a<x<a2+1}                           
……………………7分
    ①當(dāng)3a+1=2，即a=時(shí)A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分
    ②當(dāng)3a+1>2，即a>時(shí)A={x|2<x<3a+1}
    由BA得：2≤a≤3            
…………………10分
    ③當(dāng)3a+1<2，即a<時(shí)A={x|3a+1<x<2}
    由BA得－1≤a≤－                 
…………………12分
    綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分
    18．（本題滿分13分）
    解：（Ⅰ）由………4分
    ∵
    ∴的值域?yàn)閇－1，2]          
……………………7分
    （Ⅱ）∵
    ∴
    ∴                  
………………10分
    ∴………………13分
    19. （本題滿分13分）
    解：（Ⅰ）
，，             
……………………2分
    設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
    由題意，　
    即                              ……………………4分
    由得：，或（舍去）　
    即有　               
……………………6分
    （Ⅱ）設(shè)，……………………7分
    則　          
……………………9分
    x時(shí)<0，x>0
    ∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，            
……………………11分
    于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分
    故當(dāng)時(shí)，有，
    所以，當(dāng)時(shí)，　                          
……………………13分
    20. （本題滿分13分）
    解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
                            
………………5分
    （Ⅱ）                        
…………………6分           

                                         
…………10分
    ξ的分布列為：
    ξ
    10
    8
    6
    4
    P
                                                                                                   
                            
…………13分
    21．（本題滿分12分）
    解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分
    由y=解得：             
…………………………2分
    ∴                   
………………………3分
    （Ⅱ）由題意得：        
…………………………4分
    ∴                   

    ∴{}是以=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分
    ∴，∴.         
………………………7分
    （Ⅲ）∴………8分
    則
    ∴
    ∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分
    ∴，要使，則 ，∴
    又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8
    即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                
……………………12分
    22.（本題滿分12分）
    解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分
    即16＝
    ＝＝
    所以，
    即  ……………………………………………4分
    （當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論）
    所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線
    所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分
    （Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).
    ①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為
       …………………………………………7分
    由題意知，
    設(shè)，則，  …………………8分
    于是
    ∴
    ＝            
………………9分
    ＝
    要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí) ………………11分
    ②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).
     故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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