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          江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
    命題人：孫東升      審核人：張國良
    注意：本試卷分必考和選考兩部分.必考內(nèi)容滿分160分，答卷時間120分鐘；選考內(nèi)容滿分40分，答卷時間30分鐘.
    第Ⅰ部分  必考內(nèi)容
    （滿分160分，答卷時間120分鐘）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)位置上．
    1.設(shè)集合，，若，則等于____________.
    

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    2.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于__________.
    

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    3.擲一個骰子的試驗，事件表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為        .
    

    試題詳情
    

    4.已知x, y的取值如下表：
    x
    0
    1
    3
    4
    y
    

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    2.2
    

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    4.3
    

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    4.8
    

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    6.7
     
     
     
    

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    從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則       ．
    

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    5.若且_________. 
    

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    6.已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是      
．
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    7.首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是          
．
    

    試題詳情
    

    8.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
    

    試題詳情
    

    ①若，，則；        
②若；
    

    試題詳情
    

    ③若；      ④若.
    其中正確命題的序號有________.
    

    試題詳情
    

    9.已知實數(shù)x，y滿足條件（為虛數(shù)單位），則的最小值是      ．
    

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    10.已知點在內(nèi)，且，設(shè)，其中，則等于__________.
    

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    11.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：.那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________.
    

    試題詳情
    

    12.無論取何值時，方程的相異實根個數(shù)總是2，則的取值范圍為
    _______. 
    

    試題詳情
    

    13.過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準(zhǔn)線于點（在之間），且，，則的值為          
．
    

    試題詳情
    

    14.設(shè)，是大于的常數(shù)，的最小值是16，則的值等于_____．
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    15.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
     （1）求證：AE⊥D1F；
    （2）證明平面AED⊥平面A1FD1．
        
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16.（本小題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分.試回答下列問題：
    (1) 在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？
    (2) 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？
    (3) 請分析該班男、女生的學(xué)習(xí)情況．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
    

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    相鄰兩對稱軸間的距離大于等于
    

    試題詳情
    

    (1)求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (2)在的面積.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18.（本小題滿分16分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線：上.
    （1）求此橢圓的離心率；
    

    試題詳情
    

    （2）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求此橢圓的方程.
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19.（本小題滿分18分）設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為.
    

    試題詳情
    

    (1)求證：；
    

    試題詳情
    

    (2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (3)問是否存在實數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20.（本小題滿分20分）設(shè)數(shù)列滿足：，且當(dāng)時，.
    

    試題詳情
    

     (1) 比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
    

    試題詳情
    

     (2) 若，其中，求證：
     
     
     
     
     
    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
    （滿分40分，答卷時間30分鐘）
    

    試題詳情
    

    一、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    1.在一次數(shù)學(xué)考試中, 第14題和第15題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.
    (1)其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1．
    （1）求直線EC1與FD1所成角的余弦值； 
    （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    3.已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成. 
    （1）求矩陣M； 
    （2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
    

    試題詳情
    

    （3）求直線：在矩陣M作用下所得到的直線的方程．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點.
    

    試題詳情
    

     （1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；
    

    試題詳情
    

     （2）如果證明直線必過一定點，并求出該定點.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研
    

    試題詳情
    

    必做部分
    1.  2. 
3.  
4.2.6   5.  
6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.
    11.“,使得且”  12.  13.6  14.9
    (12.圖13.作則因,故,)
    15.（1）取AB的中點G，則易證得A1G∥D1F．
    又正方形A1ABB1中，E、G分別是相應(yīng)邊的中點，
    ∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．
    （2）由正方體可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．
    又由（1）已證：D1F⊥AE．
    ∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．
    又平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．
     
    16.（1）全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”．
    （2）女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=76.88，A≈77.4.
    （3）15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77.88．從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．
     
    17.（1）
    .，由題意可知
    解得.
    （2）由（Ⅰ）可知的最大值為1，.
    ，. 而，. 
    由余弦定理知，，聯(lián)立解得 . 
    18.（1）設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得
     ∴線段AB的中點坐標(biāo)為().
     由已知得
     故橢圓的離心率為.
    （2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線：的對稱點為解得.由已知得 ，故所求的橢圓方程為.
     
    19.(1)方法一：.由題設(shè)，得,  ①
    .  
 ②
    ∵，∴，∴.
    由①代入②得，∴，
    得∴或. 
 ③
    將代入中，得.  ④
    由③、④得；
    方法二：∵，∴，∴.
    同上可得將（1）變?yōu)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image330.gif" >代入（2）可得 ，所以，則.
    方法三：同上可得將（1）變?yōu)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image322.gif" >代入（2）可得，顯然，所以.
    因為圖象的開口向下，且有一根為x1=1,
    由韋達(dá)定理得,.
    ,所以，即，則，
    由得 ,所以 .
     (2)由（1）知，的判別式Δ=
    ∴方程有兩個不等的實根，
    又,∴，
    ∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，.
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， .
    由知.
    ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，
    ∴，即的取值范圍是.
    (3)由，即，∵，
    ，∴，∴或.(自注：視為的一次函數(shù))
    由題意，得，∴.
    ∴存在實數(shù)滿足條件，即的最小值為.
     
    20.（1）由于，則，
    ∴，∴.
    （2）由于，由（1），則，，
    而，則，∴；
        又,
       ∴.
    ,
    ∴.
    而，且，故, ∴，因此.
    從而
     
     
     
    選做部分
    1. (1)設(shè)事件表示“甲選做14題”,事件表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”,且事件、相互獨立.
    ∴ =.
    (2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4.且.
    ∴ . 
    所以變量的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    4
     
     
     
    . (或)
     
    2.以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz，則有
    D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．
    于是 ,．
    （1）設(shè)EC1與FD1所成角為b，則． 
    （2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有
    ．
    ∴其中z＞0．
    取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個與平面C1DE垂直的向量．
    ∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，
    ∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．
    ∵，∴．
     
    3.（1）設(shè)M=，則=8=，故
        =，故
    聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．
    （2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為，故其另一個特征值為.設(shè)矩陣M的另一個特征向量是e2，則M e2=，解得.
    （3）設(shè)點是直線上的任一點，其在矩陣M的變換下對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則
    =，即，
    代入直線的方程后并化簡得,即.
     
    4.（1）拋物線焦點為（1，0）.
    設(shè)：消去x得
    ,
    則,
    =.
    （2）設(shè)：消去x，得.
    ,則y1+y2=4t ,y1y2=－4b.
    =.
    令，∴直線l過定點(2，0).
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案