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    注:將選擇題與填空題的答案填入答卷!

    一.選擇題(本題共10個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共30分)

    1.的值                                                            ( ▲ )

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    2.若,,,則                                 ( ▲ )

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    3.已知函數(shù),若,則                    ( ▲ )

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    4.已知函數(shù)在上可導(dǎo),且,則      。 ▲ )

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    5. 條件:函數(shù)滿足,條件是以為周期的函數(shù),那么           條件.                        。 ▲ )

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    .充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件

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    6.如圖,用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架,要求框架所圍扇形面積為定值,則使用鐵絲長度最小值為                                                              ( ▲ )

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    7.已知,則在下列四個(gè)選項(xiàng)中,表示的圖象只可能是         ( ▲ )

     

     

     

     

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    .                   .                .               

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    8.要得到函數(shù)的圖象,只要將的函數(shù)圖象                     ( ▲ )

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    .縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再向上平移1個(gè)單位;

    試題詳情

    .縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再向下平移1個(gè)單位;

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    .縱坐標(biāo)縮小到原來的,再向上平移1個(gè)單位;

    試題詳情

    .縱坐標(biāo)縮小到原來的,再向下平移1個(gè)單位.

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    9.已知是等比數(shù)列,且,,則該數(shù)列前項(xiàng)和等于  ( ▲ )

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    10. 設(shè)定義在上的函數(shù),若關(guān)于的方程個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                           ( ▲ )

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    二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)

    11.已知,.若,,則等于   ▲  (用來表示).

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    12. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則等差數(shù)列的公差等于  ▲  

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    13. 若,則=       ▲   

    試題詳情

    14.如下圖所示是函數(shù)的圖象,則該函數(shù)的解析式是          ▲          

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    15.已知定義在上的函數(shù),寫出命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則為偶函數(shù)”的否命題:          ▲                  

    試題詳情

    16.將全體正整數(shù)按下圖規(guī)律排成三角數(shù)陣:

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    試題詳情

    則第個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為      ▲        

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    17. 已知命題:

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    1已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,不等式一定成立;

    試題詳情

    2若,則

    試題詳情

    3已知數(shù)列中,.若,則恒有;

    試題詳情

    4公差小于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則為數(shù)列的最大項(xiàng);

    以上四個(gè)命題正確的是       ▲        (填入相應(yīng)序號(hào)).

                                                               

                                     班級(jí)           姓名                 學(xué)號(hào)      

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

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    試題詳情

    二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)

    11.                                  ;  12.                                ;

    試題詳情

    13.                                  ;  14.                               

    試題詳情

    15.                                                       ;

    試題詳情

    16.                                  ;  17.                                ;

    試題詳情

    三.解答題(本大題共5個(gè)小題,第18題9分,其余各題10分,共49分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

    18. 設(shè)為實(shí)常數(shù),函數(shù)

    試題詳情

    (1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求的值;

    試題詳情

    (2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19.已知集合,

    試題詳情

    (1)求集合

    試題詳情

    (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20. 已知向量,,

    試題詳情

    (1)求向量的夾角;

    試題詳情

    (2)若角的最大內(nèi)角且所對(duì)的邊長,

    試題詳情

    求角所對(duì)的邊長

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21.已知數(shù)列中,

    試題詳情

    (1)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;

    試題詳情

    (2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22. 已知數(shù)列滿足,.

    試題詳情

    (1)求;并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    試題詳情

    (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

    試題詳情

    (3)設(shè),求證:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    四.附加題:(本題10分)

    23.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),恒有,且過圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1,求證:

    試題詳情

    (1)為增函數(shù);

    試題詳情

    (2)

    試題詳情

    (3).

     

     

     

     

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    D

    B

    D

    D

    A

    D

    A

    C

    C

    D

    試題詳情

    二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)

    11.                           ;  12.   2                             ;

    試題詳情

    13.            2                      ;  14.;

    試題詳情

    15.     存在實(shí)數(shù),使得,則不是偶函數(shù)       ;

    試題詳情

    16.       1035          ;              17.134;

    試題詳情

    三.解答題(本大題共5個(gè)小題,第18題9分,其余各題10分,共49分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

    18. 設(shè)為實(shí)常數(shù),函數(shù)

    試題詳情

    (1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求的值;

    試題詳情

    (2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

    試題詳情

    解:(1)

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    試題詳情

    由題意得

    試題詳情

    試題詳情

    (2)由(1)得:

    試題詳情

    則有遞減;遞增

    試題詳情

    又有

    試題詳情

    上的最小值為,最大值為

    試題詳情

    19.已知集合

    試題詳情

    (1)求集合;

    試題詳情

    (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

    試題詳情

    (1)

    試題詳情

    (2)

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    試題詳情

    的取值范圍為

    試題詳情

    20. 已知向量,,

    試題詳情

    (1)求向量的夾角;

    試題詳情

    (2)若角的最大內(nèi)角且所對(duì)的邊長,

    試題詳情

    求角所對(duì)的邊長

    試題詳情

    解:(1)設(shè)向量的夾角為

    試題詳情

    試題詳情

    (2)                 

    試題詳情

                   

    試題詳情

                                 

    試題詳情

    的最大內(nèi)角                        

    試題詳情

                                

    試題詳情

                                      且所對(duì)的邊長

    試題詳情

                            

    試題詳情

    試題詳情

     

     

    試題詳情

    21.已知數(shù)列中,

    試題詳情

    (1)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;

    試題詳情

    (2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

    試題詳情

    解:(1)

    試題詳情

    當(dāng)時(shí),

    試題詳情

    結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

    試題詳情

    可知:

    試題詳情

    中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為

    試題詳情

    (2)

    試題詳情

    對(duì)任意的,都有成立,并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

    試題詳情

    試題詳情

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    22. 已知數(shù)列滿足,.

    試題詳情

    (1)求;并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    試題詳情

    (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

    試題詳情

    (3)設(shè),求證:.

    試題詳情

    解:(1),       (3)

    試題詳情

    ,為等比數(shù)列       

    試題詳情

                       

    試題詳情

    (2)                            

    試題詳情

      

    試題詳情

     

    試題詳情

                               ,所以結(jié)論成立

    試題詳情

    四.附加題:(本題10分)

    23.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),恒有,且過圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1,求證:

    試題詳情

    (1)為增函數(shù);

    試題詳情

    (2);

    試題詳情

    (3).

    試題詳情

    證明:(1)設(shè)

    試題詳情

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    試題詳情

    為增函數(shù)

    試題詳情

    (2)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),恒有

    試題詳情

    試題詳情

    ,則不符合要求

    試題詳情

    ,則不符合題意要求

    試題詳情

    試題詳情

    (3)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1

    試題詳情

                              

    試題詳情

    ;

    試題詳情

    圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1

    試題詳情

    試題詳情

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    綜上,.

     

     

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