注:將選擇題與填空題的答案填入答卷!
一.選擇題(本題共10個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共30分)
1.的值
( ▲ )
.
.
.
.
2.若,
,
,則
(
▲ )
.
.
.
.
3.已知函數(shù),若
,則
( ▲ )
.
.
.
.
4.已知函數(shù)在上可導(dǎo),且
,則
。 ▲ )
.
.
.
.
5. 條件:函數(shù)
滿足
,條件
:
是以
為周期的函數(shù),那么
是
的
條件. 。
▲ )
.充分不必要條件
.必要不充分條件
.充要條件
.既不充分也不必要條件
6.如圖,用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架,要求框架所圍扇形面積為定值
,則使用鐵絲長度最小值為
( ▲ )
.
.
.
.
7.已知
,則在下列四個(gè)選項(xiàng)中,表示
的圖象只可能是
( ▲ )
.
.
.
.
8.要得到函數(shù)的圖象,只要將
的函數(shù)圖象
(
▲ )
.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再向上平移1個(gè)單位;
.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再向下平移1個(gè)單位;
.縱坐標(biāo)縮小到原來的
,再向上平移1個(gè)單位;
.縱坐標(biāo)縮小到原來的
,再向下平移1個(gè)單位.
9.已知是等比數(shù)列,且
,
,則該數(shù)列前
項(xiàng)和
等于 ( ▲ )
.
.
.
.
.
.
.
.
二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)
11.已知,
.若
,
,則
等于 ▲ (用
來表示).
12. 等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,則等差數(shù)列
的公差等于 ▲ .
13. 若,則
= ▲ .
14.如下圖所示是函數(shù)的圖象,則該函數(shù)的解析式是
▲ .
![]() |
15.已知定義在上的函數(shù)
,寫出命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)
都有
,則
為偶函數(shù)”的否命題:
▲ .
16.將全體正整數(shù)按下圖規(guī)律排成三角數(shù)陣:
![]() |
則第個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為 ▲ .
17. 已知命題:
1已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,不等式
一定成立;
2若,則
;
3已知數(shù)列中,
.若
,則恒有
;
4公差小于零的等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.若
,則
為數(shù)列
的最大項(xiàng);
以上四個(gè)命題正確的是 ▲ (填入相應(yīng)序號(hào)).
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ;
16. ; 17. ;
三.解答題(本大題共5個(gè)小題,第18題9分,其余各題10分,共49分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
18. 設(shè)為實(shí)常數(shù),函數(shù)
.
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,求
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
19.已知集合,
.
(1)求集合;
(2)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
20. 已知向量,
,
.
(1)求向量與
的夾角;
(2)若角是
的最大內(nèi)角且所對(duì)的邊長
,
.
求角所對(duì)的邊長
.
21.已知數(shù)列中,
.
(1)若,求數(shù)列
中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;
(2)若對(duì)任意的,都有
成立,求
的取值范圍.
22. 已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求;并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)設(shè),求證:
.
四.附加題:(本題10分)
23.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
,當(dāng)
時(shí),恒有
,且過
圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1,求證:
(1)為增函數(shù);
(2);
(3).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
A
D
A
C
C
D
二.填空題(本題共7個(gè)小題,每個(gè)小題3分,共21分)
11.
; 12. 2
;
13.
2
; 14.;
15. 存在實(shí)數(shù),使得
,則
不是偶函數(shù)
;
16. 1035 ; 17.134;
三.解答題(本大題共5個(gè)小題,第18題9分,其余各題10分,共49分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
18. 設(shè)為實(shí)常數(shù),函數(shù)
.
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,求
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
解:(1)
由題意得
(2)由(1)得:,
則有在
和
遞減;
在
遞增
又有
在
上的最小值為
,最大值為
19.已知集合,
.
(1)求集合;
(2)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)或
(2)
或
得或
的取值范圍為
20. 已知向量,
,
.
(1)求向量與
的夾角;
(2)若角是
的最大內(nèi)角且所對(duì)的邊長
,
.
求角所對(duì)的邊長
.
解:(1)設(shè)向量與
的夾角為
,
(2)
是
的最大內(nèi)角
且所對(duì)的邊長
21.已知數(shù)列中,
.
(1)若,求數(shù)列
中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;
(2)若對(duì)任意的,都有
成立,求
的取值范圍.
解:(1)
當(dāng)時(shí),
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性
可知:
中的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
(2)
對(duì)任意的
,都有
成立,并結(jié)合函數(shù)
的單調(diào)性
22. 已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求;并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)設(shè),求證:
.
解:(1),
(3)
,
為等比數(shù)列
(2)
,所以結(jié)論成立
四.附加題:(本題10分)
23.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
,當(dāng)
時(shí),恒有
,且過
圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1,求證:
(1)為增函數(shù);
(2);
(3).
證明:(1)設(shè)
為增函數(shù)
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
,當(dāng)
時(shí),恒有
若,則
不符合要求
若,則
得
不符合題意要求
(3)過
圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1
;
過
圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率都大于1
綜上,.
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