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    武漢市2009年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

    一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)

    1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是(     )

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      A.2與    B.1    C.-1與    D.2與|-2|

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    2.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(       )

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                                                  A                         

     

     

     

                                                                   

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    3.25的算術(shù)平方根是( 。

    A.5     B.    C.?5    D.±5

     

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    4.今年3月5日,溫家寶總理在《政府工作報(bào)告》中,講述了六大民生新亮點(diǎn),其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)。這個(gè)數(shù)據(jù)保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(   )。

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    A、52×107     B、5.2×107     C、5.2×    D、52×108

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    5.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是【   】

    (A)x>-2且x≠1  (B)x≥2且x≠1 (C)x≥-2且x≠1    (D)x≠1

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    6.如圖,矩形紙片ABCD,M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿

    BM、CM折疊,使A點(diǎn)落在A1處,D點(diǎn)落在D1處,若∠1=40°,

    則∠BMC=(     ).

    (A)135°  (B)120°  (C)100°    (D)110°

     

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    7.已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一個(gè)解,則方程的另一個(gè)解是(     ).

    (A)1         (B)-5      (C)5           (D)-4

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    8.如圖是某校九年級(jí)部分男生做俯臥撐的成績(jī)(次數(shù))進(jìn)行整理后,分成五組,畫(huà)出的頻率分布直方圖,已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小組的頻數(shù)為25,若合格成績(jī)?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測(cè)試的合格率分別是(    )

    A.100,55%    B.100,80%    C.75,55%    D.75,80%

     

     

     

     

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    9.在正方體的表面上畫(huà)有如圖⑴中所示的粗線,圖⑵

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    是其展開(kāi)圖的示意圖,但只在A面上畫(huà)有粗線,

    那么將圖⑴中剩余兩個(gè)面中的粗線畫(huà)入圖⑵中,

    畫(huà)法正確的是(   )

     

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    10. 如圖,AB為⊙O的直徑,CA切⊙OA,CB交⊙OD,

    CD=2,BD=6,則sinB=【   】                                 

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    (A)  (B)   (C)    (D)

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    11.觀察市統(tǒng)計(jì)局公布的武漢市農(nóng)村居民年人均收入每年比上年的增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖,已知2004年農(nóng)村居民年人均收入為8000元,根據(jù)圖中的信息判斷:①農(nóng)村居民年人均收入最多的是2005年;②2003年農(nóng)村居民年人均收入為;③2006年農(nóng)村居民年人均收入為8000(1+13.6%)(1+12.1%);④從2002年到2006年武漢市農(nóng)村居民的年人均收入在逐年增長(zhǎng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )

    A.1個(gè)      B.2個(gè)      C.3個(gè)      D.4個(gè)

     

     

     

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    12.已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(diǎn)(異于A、B),過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線于D、C,AC、BD相交于N點(diǎn),連結(jié)ON、NP.下列結(jié)論:

    ①     四邊形ANPD是梯形;

    ②     ON=NP;

    ③     DP?PC為定植;

    ④     PA為∠NPD的平分線.

    其中一定成立的是

    (A)①②③(B)②③④(C)①③④(D)①④

     

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    二、填空題(共4小題,每小題3分,共12分)

    13.?dāng)?shù)據(jù),,的眾數(shù)有兩個(gè),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是          

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    14.一次函數(shù)都是常數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn),與x 軸相交于A(-3,0),則根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式組的解集為_(kāi)__________.

     

     

     

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    15.已知:

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    根據(jù)此規(guī)律___________.

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    16.如圖,點(diǎn)軸上,軸于兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交,過(guò)點(diǎn)的直線軸于,且的半徑為,.若函數(shù)(x<0)的圖象過(guò)C點(diǎn),則k=___________.

     

     

     

     

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    三、解答題(本大題有9道題,共72分)

    17.解方程:

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    18.先化簡(jiǎn),再求值:并代入你喜歡且有意義的x值。

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    19.已知:如圖,已知:D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,

    求證:CD=AN.

     

     

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    20.武漢某中學(xué)2009年元旦晚會(huì)上,主持人安排了抽獎(jiǎng)活動(dòng).具體方法是:設(shè)置如下表所示的翻板,每次抽獎(jiǎng)翻開(kāi)一個(gè)數(shù)字,數(shù)字背面寫(xiě)有所中獎(jiǎng)品或新年祝詞.

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    獎(jiǎng)MP4一個(gè)

    萬(wàn)事如意

    學(xué)業(yè)進(jìn)步

    身體健康

    新年快樂(lè)

    獎(jiǎng)MP3一個(gè)

    獎(jiǎng)筆記本一個(gè)

    獎(jiǎng)鋼筆一支

    心想事成

     

     

     

     

    (1)主持人想知道“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率,而且覺(jué)得翻版牌太麻煩,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)便的模擬抽獎(jiǎng)方法,并估計(jì)“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率.

    (2)若晚會(huì)開(kāi)始前給每名入場(chǎng)的學(xué)生發(fā)一張入場(chǎng)券,其中有100張后標(biāo)有“新年快樂(lè)”.晚會(huì)進(jìn)行中主持人任意邀請(qǐng)臺(tái)下50名同學(xué)上臺(tái)合唱“同一首歌”,并宣布這50名同學(xué)的入場(chǎng)券后標(biāo)有“新年快樂(lè)”的參與抽獎(jiǎng),結(jié)果有4人中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)率為40%,請(qǐng)估計(jì)參加本次晚會(huì)的學(xué)生人數(shù).

     

     

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    21.已知點(diǎn)A(2,)在直線上.

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    (1)點(diǎn)A(2,)向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是          ;直線向左平移3個(gè)單位后的直線解析式是                   ;

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    (2)點(diǎn)A(2,)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________;

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    (3)求直線繞點(diǎn)P(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式.

     

     

     

     

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    22.如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過(guò)E作EF ∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.

       (1)求證:EF是⊙O切線;

       (2)若AB = 15,EF = 10,求AE的長(zhǎng).

     

     

     

     

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    23.已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套甲種型號(hào)的時(shí)裝或一套乙種型號(hào)的時(shí)裝所需A、B兩種布料如下表:

    布料      時(shí)裝

    A種(米)

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    0.6

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    1.1

    B種(米)

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    0.9

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    0.4

     

     

     

     

     

     

     

    若銷(xiāo)售一套甲種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)45元,銷(xiāo)售一套乙種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)50元.設(shè)生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝為x套,用這批布料生產(chǎn)這兩種型的時(shí)裝所為y元.

    (1)寫(xiě)出y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

    (2)雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各多少套時(shí),獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

     

     

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    24.圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起(C與C′重合)。

    (1)操作:固定△ABC,將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連結(jié)AD、BE,CE的延長(zhǎng)線交AB于F(圖2);

    探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論。

    (2)操作:將圖2中的△CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR(圖3);

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    請(qǐng)問(wèn):經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于­?

    (3)操作:圖1中△C′D′E′固定,將△ABC移動(dòng),使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn),邊BC交D′E′于點(diǎn)M,邊AC交D′C′于點(diǎn)N,設(shè)∠AC C′=α(30°<α<90,圖4);

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    探究:在圖4中,線段CN?EM的值是否隨α的變化而變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)你求出CN?EM的值,如果有變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由。

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    25.拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B,AB∥x軸,且,(1)求拋物線的解析式。

     

     

     

     

     

     

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    (2)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以AP、AC為邊作,是否存在P,使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上?若存在,請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

     

     

     

    (3)AD⊥X軸于D,以O(shè)D為直徑作⊙M,N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn),(不與O、D重合),過(guò)N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn),DN交Y軸于點(diǎn)S,當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出證明。

     

     

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    1-6:CCABAD  7――12:BBDACC

    13.7   14.   15.   16.-4    17.

    18.x-2

    19. 證明:如圖,因?yàn)?AB∥CN

    所以   在中  

                      

     ≌       

          是平行四邊形    

    20.(1)  (2)500

    21.(1)(-1,4),;(2);

    (3)直線軸的交點(diǎn)B(4,0),與軸交于點(diǎn)C(0,8),

    繞P(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1, -5),(7,-1),

    設(shè)直線的函數(shù)解析式為,

     

    22.略(2)

    23.的整數(shù)

    (2)   得,當(dāng)x=24時(shí),利潤(rùn)最大是3880

    24.解:(1)BE=AD

    證明:∵△ABC與△DCE是等邊三角形

    ∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB,CE=CD

    ∴∠BCE=∠ACD  ∴△BCE≌△ACD    

    ∴ BE=AD(也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD)

    (2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒重疊部分的面積是,如圖在△CQT中

    ∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°

    ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ  ∴QT=QC=x∴ RT=3-x

    ∵∠RTS+∠R=90°    ∴∠RST=90°

    由已知得×32(3-x)2=

    x=1,x=5,因?yàn)?≤x≤3,所以x=1

    答:經(jīng)過(guò)1秒重疊部分的面積是

    (3)C′N(xiāo)?E′M的值不變

    證明:∵∠ACB=60°∴∠MCE′+∠NCC′=120°

    ∵∠CNC′+∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′

    ∵∠E′=∠C′   ∴△E′MC∽△C′CN

      ∴C′N(xiāo)?E′M=C′C?E′C=×=

     

     

    25.(1)

    (2)聯(lián)立得A(-2,-1)C(1,2)

    設(shè)P(a,0),則Q(4+a,2)

    ∴Q(-3,2)或(1,2)

    (3)∵△AND~△RON,∴

    ∵△ONS~△DNO,∴

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案