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    山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級二模檢測
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
    第Ⅰ卷
    注意事項：
    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
    2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上.
    3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，把正確選項的代號涂在答題卡上.
    1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于                                                   （    ） 
           A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
    

    試題詳情
    

    2．在等差數(shù)列中，若前5項和等于                                          （    ）
           A．4                        B．－4                     C．2                        D．－2
    

    試題詳情
    

    3．若直線所截的弦長為，則實數(shù)a的值為（    ）
    

    試題詳情
    

           A．－1或          B．1或3                 C．－2或6              D．0或4
    

    試題詳情
    

    4．在空間中，有如下命題：
           ①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
    

    試題詳情
    

           ②若平行內(nèi)任意一條直線m//平面，則平面//平面；
    

    試題詳情
    

           ③若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面；
           ④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心.
    其中正確命題的個數(shù)為                                                                                    （    ）
           A．1                        B．2                        C．3                        D．4
    

    試題詳情
    

    5．從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率                 （    ）
           A． 不全相等                                         B．均不相等
    

    試題詳情
    

           C．都相等，且為                           D．都相等，且為
    

    試題詳情
    

    6．已知a,b是不共線的向量，那么A、B、C三點共線的充要條件為                                                   （    ）
    

    試題詳情
    

           A．         B．          C．           D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．                      B．                      
    

    試題詳情
    

           C．                      D．
    

    試題詳情
    

    8．給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與
       輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（    ）
           A．1                        B．2                        
           C．3                        D．4
    

    試題詳情
    

    9．定義行列式運算：
    

    試題詳情
    

    將函數(shù)向左平移m個單位（m>0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是                                                                   （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                     B．                      C．                   D．
    

    試題詳情
    

    10．已知函數(shù)時，則（    ）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    

    試題詳情
    

           C．                          D．
    

    試題詳情
    

    11．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且和
    

    試題詳情
    

    △MAB的面積分別為的最小值是                                          （    ）
           A．9                        B．18                      C．16                      D．20 
    

    試題詳情
    

    12．如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為
    

    試題詳情
    

    ，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發(fā)布的以下4條消費中，信息量最大的是                                          （    ）
           A．小明在第4排                                    B．小明在第5列     
           C．小明在第4排第5列                          D．小明在某一排
     
    第Ⅱ卷
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    14．設(shè)x，y滿足的最大
    值是          
.
    

    試題詳情
    

    15．設(shè)
    展開式中含x2項的系數(shù)是        .
    

    試題詳情
    

    16．如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用
    

    試題詳情
    

    油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油
    漆大約          
kg.（尺寸如圖所示，單位：
    

    試題詳情
    

    米，取3）
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時要寫出必要的文字說明或推演步驟.
    17．（本小題滿分12分）已知空間向量
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

      
（1）求及的值；
    

    試題詳情
    

       （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
      
（1）求證：PA⊥B1D1；
       （2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二
    面角的余弦值.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
    版本
    人教A版
    人教B版
    蘇教版
    北師大版
    人數(shù)
    20
    15
    5
    10
     
      
（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
    

    試題詳情
    

       （2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是.
    

    試題詳情
    

       （1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項公式；
    

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       （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當(dāng)恒成立，試找出一個這樣的k值（只需找出一個即可，不必證明）
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分12分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為與y軸交于P點（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
       （1）求橢圓方程；
    

    試題詳情
    

       （2）若的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若
    

    試題詳情
    

    ，使得”成立.
    

    試題詳情
    

       （1）利用這個性質(zhì)證明唯一；
    

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       （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    


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          2,4,6
          二、填空題
          13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
          三、解答題
          17．解：（1）∵
          ∴①……………………2分
          ∴
          ∴②……………………4分
          聯(lián)立①，②解得：……………………6分
          （2）
          ……………………10分
          ∴……………………11分
          當(dāng)
          此時……………………12分
          18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
             （1）∵
          ∴
          ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
          （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
          設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
          ∴
          ∴…………………………10分
          設(shè)所求銳二面角為，則
          ……………………12分
          19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
          選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
          故2人使用版本相同的概率為：
          …………………………5分
          （2）∵，
          0
          1
          2
          P
          ∴的分布列為
           
           
          ………………10分
          ∴……………………12分
          （可以不扣分）
          20．解：（1）依題意，
          即
          當(dāng)
          兩式相減得，得
          ∴……………………4分
          當(dāng)n=1時，
          ∴=1適合上式……………………5分
          故…………………………6分
          （2）由題意，
          ∴
          ………………10分
          不等式恒成立，即恒成立.…………11分
          經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
          21．解：（1）設(shè)，
          由條件知
          ∴
          故C的方程為：……………………4分
          （2）由
          ∴…………………………5分
          設(shè)l與橢圓C交點為
          （*）
          ……………………7分
          ∵
          ∴
          ∴
          消去
          ∴
          整理得………………9分
          ，
          因，
          ∴
          ∴
          ∴
          容易驗證所以（*）成立
          即所求m的取值范圍為………………12分
          22．（1）證明：假設(shè)存在使得
          ∴
          ∵…………………………2分
          ∴
          ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
          ∴是唯一的.……………………6分
          （2）設(shè)
          ∵
          ∴上的單調(diào)減函數(shù).
          ∴……………………8分
          ∵
          ∴…………10分
          ∵…………12分
          ∴
          ∴為鈍角
          ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分