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    鹽城市2008/2009學年度高三第一次調(diào)研考試
    數(shù)     學
     (總分160分,考試時間120分鐘)
    參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為.
    一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.
    1.已知角的終邊過點(－5,12),則=____▲____.
    

    試題詳情
    

    2.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=____▲____.
    

    試題詳情
    

    3.如圖,一個幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形,其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為____▲____.
    

    試題詳情
    

    4.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為,現(xiàn)在區(qū)域中任意丟進一個粒子,則該粒子落在直線上方的概率為____▲____.
    

    試題詳情
    

    5. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
    氣溫(0C)
    18
    13
    10
    -1
    用電量(度)
    24
    34
    38
    64
    

    試題詳情
    

    由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當氣溫為   
    時，用電量的度數(shù)約為____▲____.
    

    試題詳情
    

    6.設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為____▲____.
    

    試題詳情
    

    7.對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù).
    

    試題詳情
    

    觀測次數(shù)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    

    試題詳情
    

    觀測數(shù)據(jù)
    40
    41
    43
    43
    44
    46
    47
    48
    

    試題詳情
    

    在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見如圖所示的算法流程圖(其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是____▲____.
    

    試題詳情
    

    8.設(shè)為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的范圍是,則點縱坐標的取值范圍是____▲____.
    

    試題詳情
    

    9.已知是等比數(shù)列,,則=____▲____.
    

    試題詳情
    

    10.在平面直角坐標平面內(nèi),不難得到“對于雙曲線（）上任意一點,若點在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值”.類比于此，對于雙曲線（,）上任意一點,類似的命題為:____▲____. 
    

    試題詳情
    

    11.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”；② 若,,則=；③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是；④若非零向量滿足,則的夾角為 60º.其中正確命題的序號有____▲____.(寫出所有你認為真命題的序號)
    

    試題詳情
    

    12.設(shè)分別是橢圓的左頂點與右焦點,若在其右準線上存在點,使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點,則橢圓的離心率的取值范圍是____▲____.
    

    試題詳情
    

    13.如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為____▲____.
    

    試題詳情
    

    14.若關(guān)于的不等式至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____▲____.
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
    15. (本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

       已知在中,,分別是角所對的邊.
    

    試題詳情
    

       (Ⅰ)求；
    

    試題詳情
    

       (Ⅱ)若,,求的面積.
     
    

    試題詳情
    

    16. (本小題滿分14分) 
    

    試題詳情
    

    如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一點.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)若,試指出點的位置； 
    

    試題詳情
    

     (Ⅱ)求證:. 
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17. (本小題滿分15分)
    

    試題詳情
    

    如圖,某小區(qū)準備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)(足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
    

    試題詳情
    

       (Ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少? 
     
     
     
     
     
     
     
      
    

    試題詳情
    

    18. (本小題滿分15分)
    

    試題詳情
    

    已知過點,且與:關(guān)于直線對稱.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求的方程；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)設(shè)為上的一個動點,求的最小值；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ)過點作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19. (本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)定義域為(),設(shè).
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)求證:；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20. (本小題滿分16分)
    

    試題詳情
    

    在正項數(shù)列中,令.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若是首項為25,公差為2的等差數(shù)列,求；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若（為正常數(shù)）對正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）給定正整數(shù),正實數(shù),對于滿足的所有等差數(shù)列,
    

    試題詳情
    

    求的最大值.
     
    鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研考試
    數(shù)學附加題
     (總分40分,考試時間30分鐘)
    

    試題詳情
    

    21.[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
    A.（選修4―1：幾何證明選講）
    

    試題詳情
    

    如圖，⊙的內(nèi)接三角形，⊙的切線，   
    

    試題詳情
    

    *交于點，交⊙于點，若，
    

    試題詳情
    

    .
     
     
     
     
     
    B.（選修4―2：矩陣與變換）
    二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2).
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2x－y=4，求的方程．
     
    C.（選修4―4：坐標系與參數(shù)方程）
    

    試題詳情
    

    在極坐標系中,設(shè)圓上的點到直線的距離為,求的最大值.
     
    D.（選修4―5：不等式選講）
    

    試題詳情
    

    設(shè)為正數(shù)且，求證:.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    [必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分10分）
    

    試題詳情
    

    如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.
    （Ⅰ）求點A到平面PBD的距離；
    （Ⅱ）求二面角A―PB―D的余弦值.
      
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    23. (本小題滿分10分)
    

    試題詳情
    

    袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．
    (Ⅰ)求袋中原有白球的個數(shù)；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；
    (Ⅲ)求甲取到白球的概率．
     
     
     
     
     
     
     
     
    鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研
    

    試題詳情
    

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
    1.      2.       3.    
4.      5.68      6. 4      7. 7      8. 
    9.    
10. 若點P在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值
    11.②③         
12.        
13.1        14.
     
    二、解答題：本大題共6小題，計90分.
    15. 解: (Ⅰ)因為,∴,則…………………………………………(4分)
      ∴……………………………………………………………………………(7分)
       (Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)
       則 …………………………………………(11分)
    由正弦定理,得,∴的面積為………………………(14分)
    16. (Ⅰ)解:因為,,且,
    所以……………………………………………………………………………………………(4分)
       又,所以四邊形為平行四邊形,則……………………………………(6分)
       而,故點的位置滿足………………………………………………………(7分)
    (Ⅱ)證: 因為側(cè)面底面,,且,
    所以,則…………………………………………………………………(10分)
       又,且,所以 …………(13分)
       而,所以…………………………………………………(14分)
    17. 解:(Ⅰ)因為,所以的面積為()………………………(2分)
       設(shè)正方形的邊長為,則由,得,
    解得,則…………………………………………………………………(6分)
       所以,則 ………………(9分)
       (Ⅱ)因為,所以……………(13分)
       當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1…………………(15分)
    18. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………………………(3分)
    則圓的方程為,將點的坐標代入得,故圓的方程為………(5分)
    (Ⅱ)設(shè),則,且…………………………(7分)
    ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(10分)
    (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
    ,由,得 ………(11分)
      因為點的橫坐標一定是該方程的解,故可得………………………………(13分)
      同理,,所以=
      所以,直線和一定平行…………………………………………………………………………(15分)
    19. (Ⅰ)解:因為…………………………………(2分)
    由；由,所以在上遞增,
    在上遞減 …………………………………………………………………………………………(4分)
    欲在上為單調(diào)函數(shù),則………………………………………………………(5分)
    (Ⅱ)證:因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值(7分)
     又,所以在上的最小值為 …………………………………(9分)
     從而當時,,即…………………………………………………………(10分)
    (Ⅲ)證:因為,所以即為,
       令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0
    在上有解,并討論解的個數(shù)……………………………………………………………………(12分)
       因為,,所以
       ①當時,,所以在上有解,且只有一解 ……(13分)
    ②當時,,但由于,
    所以在上有解,且有兩解 …………………………………………………………(14分)
    ③當時,,所以在上有且只有一解；
    當時,, 
    所以在上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)
    綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
    且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意…………(16分)
    (說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))
    20.（Ⅰ）解：由題意得,,所以=……………………(4分)
    （Ⅱ）證:令,,則=1………………………………………………(5分)
    所以=（1）,=（2）,
    （2）―（1）,得―=,
    化簡得（3）……………………………………………………………(7分)
    （4）,（4）―（3）得 …………(9分)
    在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列 …………………………………………(10分)
    （Ⅲ）記,公差為,則=…………………(12分)
    則,
    …………………………………………(14分)
    則,當且僅當,即時等號成立……………(16分)
     
     
    數(shù)學附加題部分
    21.A．（幾何證明選講選做題）
    解：因為PB=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,連結(jié)AD,在中,得……(5分)
    又,所以 …………………………………………………………………(10分)
    B．（矩陣與變換選做題）
    解: (Ⅰ)設(shè),則有=,=,
    所以,解得 …………………………………………………………(4分)
    所以M=,從而= ………………………………………………………………(7分)
    (Ⅱ)因為且m：2，
    所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 ………………………………………(10分)
    C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
    解：將極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程：……………………………………………(2分)
       可化為…………………………………………………………(5分)
    在上任取一點A,則點A到直線的距離為
    ,它的最大值為4
……………………………(10分)
    D．（不等式選講選做題）
    證:左=…(5分)
      ……………………(10分)
    22．解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，…(2分)
    （Ⅰ）設(shè)平面PDB的法向量為,
      由,
       所以=…………………………………………………(5分)
      （Ⅱ）設(shè)平面ABP的法向量，，
       ,，
       ,而所求的二面角與互補,
    所以二面角A―PB―D的余弦值為…………………………………………………………………(10分)
    23．解：(Ⅰ)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，
    解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球……………………………………………………………(3分)
    (Ⅱ)由題意,的可能取值為1，2，3，4………………………………………………………………(4分)
    ,
    所以，取球次數(shù)的分布列為：
    1
    2
    3
    4
    P
    ………(6分)
       
…………………………………………………………………………………………………(8分)
    (Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
    則或 “=3”）,所以………………………(10分)
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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