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    2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
    數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題
       本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁
       本卷滿分150分，考試時間120分鐘。
    注意事項：
       1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名�？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。
       2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
       3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
    參考公式：
     
樣本數(shù)據(jù)
     
其中為樣本平均數(shù)；
     
柱體體積公式：,其中
      錐體體積公式：;
      球的表面積公式：,其中為球的半徑；
      球的體積公式：，其中為球的半徑。
    第Ⅰ卷（選擇題共50分）
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
    1. 已知集合
    

    試題詳情
    

    A.       B.      C.        D. 
    

    試題詳情
    

    2. 
    

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    試題詳情
    

    

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    A.-14          
B.14
           C.26           
D.56
    

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    試題詳情
    

    

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    A.5             
B. 6             C.7          
     D. 8
    

    試題詳情
    

        A. 既不充分也不必要條件        B. 充分不必要條件
    C. 必要不充分條件             
D. 充要條件
    

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    則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的概率P的估計值為
    

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    保密★啟用前
    2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
    數(shù)學(xué)（理科）試題
    第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
    

    試題詳情
    

              

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

              

    

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    試題詳情
    

    ①0～1000米；②1000～2000米；③2000～3000米；④3000米以上，
    右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是6800，
    則平均每天參加長跑不超過2000米的學(xué)生的頻率是            

     
    

    試題詳情
    

    14.將長為3米的直銅線AD沿三等分點B、C折成三段（不斷開），并使三線段AB、BC、CD所在直線兩兩垂直（如圖）
    則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為        米2
     
    

    試題詳情
    

    15.在計算機的運行中，常常要進行二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運算。如：十進制數(shù)8轉(zhuǎn)換成二進制是1000，記做；二進制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是7，記做，二進制的四則運算，如：請計算：           
（）
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
    16、（本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    若的面積為4，且 ,求
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17.（本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    已知三棱錐的三視圖如圖所示，
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：是直角三角形；
    

    試題詳情
    

    求三棱錐是全面積；
    （Ⅲ）當(dāng)點E在線段PC上何處時，AE與平面PAB所成的角為600
      
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     18. （本小題滿分13分）
    某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
    

    試題詳情
    

    該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。
    （Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
    

    試題詳情
    

    若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
    （Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19. （本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為，且過點A（1,1）
    （Ⅰ）求橢圓方程；
    

    試題詳情
    

    如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關(guān)于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與,求證：存在實數(shù)
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20.（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

     已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求的最小值；
    

    試題詳情
    

    不等式的解集為P,若實數(shù)的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）已知，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前n項和等于
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21.本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
    （1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
    

    試題詳情
    

    已知,求矩陣B.
    （2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程
    

    試題詳情
    

    已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C1、C2的交點的直角坐標(biāo)。
    （3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
    

    試題詳情
    

    已知的最小值。
     
     
     
    2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    D
    C
    A
    A
    A
    D 
    B
    D
    C
    二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
    11.-1或            
12.              
13.0.32     
    14.                  15.100100    
     
    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
    16. (本小題滿分13分）
    解:
       
    兩邊平方并整理得
         
    根據(jù)余弦定理得
     
    17. (本小題滿分13分）
    解法一：
    （Ⅰ）由俯視圖可得：
              
有俯視圖知
               

    故是以B為直角頂點的直角三角形。
    （Ⅱ）三角形PAC的面積為
    俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為的等腰直角三角形
    三角形PAB的面積為，且PB=
    由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
    故三棱錐P-ABC的全面積為
    （Ⅲ）在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ,
    以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
    則
    設(shè)為面PAB的一個法向量
    則
    取設(shè)
    故當(dāng)E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
     
    解法二：
    （Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
    在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ
    以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
    則
    故是以B為直角頂點的直角三角形。
    （Ⅱ）同解法一。
    （Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個法向量
    則取
    故當(dāng)E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
     
    18. (本小題滿分13分）
    解：
    （Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A
    因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種
    所以
    （Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得
    由公式求得
    再由
    所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
    （Ⅲ）當(dāng)時，
    同樣，當(dāng)時，
    所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。
     
    19. (本小題滿分13分）‘
       解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
        ①
    點A(1,1)在橢圓上，    ②
    又    ③
    故所求橢圓方程為
    （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
    則
    易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則
    由
    由A(1,1)得的一個根
    由韋達定理得：
    以-k代k得
    故
    即存在實數(shù)
    20. (本小題滿分14分）
    解：（Ⅰ）
    當(dāng)時，
    當(dāng)時，
    故連續(xù)，故
    （Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解
    可化為
    在區(qū)間有解
    令
    故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增
    又
    所以，實數(shù)a的取值范圍為
    （Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項等于的等差數(shù)列
    和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項和等于
     
    故
    即  
①
      ②
    ②-①×2得
    （舍去）
           故，
    此時，數(shù)列的的前n項和等于
    故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項和等于
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
    （1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
    解一：
    設(shè)
    解二：
    設(shè)  則
    故
    （2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程
    解：曲線C1可化為：
    曲線C2可化為
    聯(lián)立  解得交點為
    （3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
    解：
    當(dāng)且僅當(dāng)
    取最小值，最小值為
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案